作為一位杰出的老師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？

正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 1

教材分析

這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法判斷三角形形狀的問(wèn)題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。

作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)情分析

學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。

（2）學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用定理解決三角形綜合問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。

情感目標(biāo)：

通過(guò)生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合

重點(diǎn)難點(diǎn)

1、正、余弦定理的對(duì)于解解三角形的合理選擇；

2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

教學(xué)策略

1、重視多種教學(xué)方法有效整合；

2、重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。

3、重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。

4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

5、注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練

6、教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)“實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→實(shí)踐”。

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面要通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決三角形綜合問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的'理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：

⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

在生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

⑶重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。

⑷重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。對(duì)于新知識(shí)的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識(shí)，做好銜接。要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行分析、整理和篩選，把對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識(shí)選擇出來(lái)，在新知識(shí)介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。

⑸注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意盡量避免這一類(lèi)問(wèn)題的出現(xiàn)。

二、實(shí)施教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題

引例：要測(cè)量南北兩岸a、b兩個(gè)建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點(diǎn)km的c點(diǎn)，并通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)的，你能計(jì)算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測(cè)量對(duì)岸b、d兩個(gè)建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？

（二）復(fù)習(xí)回顧、知識(shí)梳理

1．正弦定理：

正弦定理的變形：

利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）

2．余弦定理：

a2=b2+c2－2bccosa；

b2=c2+a2－2cacosb；

c2=a2+b2－2abcosc。

cosa=；

cosb=；

cosc=。

利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：

（1）已知三邊，求三個(gè)角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。

3．三角形面積公式：

（三）自主檢測(cè)、知識(shí)鞏固

（四）典例導(dǎo)航、知識(shí)拓展

【例1】 △abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。

剖析：研究三角形問(wèn)題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。

證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc

因?yàn)閍、b、c為三角形的三內(nèi)角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。

評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解。

思考討論：該題若用余弦定理如何解決？

【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊，

（1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；

（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。

（五）變式訓(xùn)練、歸納整理

【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊，若bcosc=（2a—c）cosb

（1）求角b

（2）設(shè)，求a+c的值。

剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問(wèn)題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問(wèn)題與例2類(lèi)似解決。

此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評(píng)價(jià)，再做歸納整理。

（解答略）

課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）

1、解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理

2、根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。

3、用正余弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長(zhǎng)。

4、應(yīng)用問(wèn)題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

5、正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。

課后作業(yè)：

材料三級(jí)跳

創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，揭示課題

學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)是解三角形問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)答將知識(shí)作一梳理。

學(xué)生通過(guò)課前預(yù)熱1、2、3、的快速作答，對(duì)正余弦定理的基本運(yùn)用有了一定的回顧

學(xué)生探討

知識(shí)的關(guān)聯(lián)與拓展

正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開(kāi)始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對(duì)于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說(shuō)對(duì)于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測(cè)幫助學(xué)生回顧記憶公式，對(duì)學(xué)生更有針對(duì)性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問(wèn)題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識(shí)。

本節(jié)課授課對(duì)象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非常活躍。考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動(dòng)是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)"接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在的"合理性，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動(dòng)探究意識(shí)不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會(huì)逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。所以新課標(biāo)下的課堂將會(huì)是學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)！

《正弦定理》教案 2

《正弦定理》教案

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二、學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

六、復(fù)習(xí)引入：

1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？

結(jié)論：

證明：（向量法）過(guò)A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明。通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問(wèn)題的方法。具體的'思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1、在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。

3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 3

【教學(xué)課題】

1.1.1正弦定理（第一課時(shí)）

【教學(xué)背景】

本節(jié)課所面對(duì)的是普通高中招生中最后的一批學(xué)生，學(xué)習(xí)成績(jī)較差，中考成績(jī)大多在280分左右。自身缺少良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用為主。在教學(xué)過(guò)程中，采用了以學(xué)生互動(dòng)探究為主的“五二五”教學(xué)模式，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教析分析】

本章是高中數(shù)學(xué)必修5的第一章第一節(jié)內(nèi)容，是初中解直角三角形的拓展和延續(xù)，重點(diǎn)揭示了三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。運(yùn)用它可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在高考中也常與三角函數(shù)、平面向量等知識(shí)結(jié)合在一起考考察。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過(guò)對(duì)任意三角面積的探索，理解正弦定理的內(nèi)容及其推導(dǎo)過(guò)程；能夠通過(guò)觀察、歸納、猜想，由特殊到一般得到正弦定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程；掌握正弦定理并能夠運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的求邊角問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

正弦定理的幾種形式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

正弦定理的推導(dǎo)與證明。

【學(xué)習(xí)方法】

自主學(xué)習(xí)、合作探究

【教學(xué)手段】

多媒體輔助教學(xué)

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

在直角三角形中是如何定義邊角關(guān)系？

任意三角形的高怎么求？

二、合作探究

（要求：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流討論結(jié)果，并派代表展示本組的討論結(jié)果。）探究一：在△ABC中，分別以a，b，c為底邊，求出相應(yīng)邊的高，并求出△ABC的面積。

結(jié)論：對(duì)任意△ABC都有===.探究二：你能利用三角形的面積公式，做適當(dāng)?shù)淖冃?，探尋出各角與其對(duì)邊的關(guān)系嗎？

探究三：正弦定理說(shuō)明在一個(gè)三角形中，各邊與所對(duì)角的。正弦的比相等，你能想辦法求出這個(gè)比值嗎？

三、閱讀教材，記憶公式

我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題？

已知求；

已知求。四、小組合作，成果展示（要求：一、三、五組先做第一題再做第二題詞，二、四、六組先做第二題再做第一題；每組派兩位同學(xué)到黑板上板書(shū)，一位同學(xué)講解。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：書(shū)寫(xiě)規(guī)范，內(nèi)容準(zhǔn)確，聲音洪亮，思路清晰。）

1、在中，a=3，b=3 ，B=60，求a邊所對(duì)角的正弦值。

2、在中，A=60，B=75，a=10，求邊c。

五、課堂小結(jié)

（學(xué)生小結(jié)，相互補(bǔ)充。）

六、能力提升

在ABC中，已知A450，a2，b2，求B。

七、檢測(cè)評(píng)價(jià)

長(zhǎng)江作業(yè)本2，3，4，5題。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課較好的完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，從復(fù)習(xí)初中所學(xué)的直角三角形的邊角關(guān)系引? 而不會(huì)讓學(xué)生感到很突兀，不知道從哪個(gè)角度入手。我的這個(gè)引入設(shè)計(jì)看上去很簡(jiǎn)單，但卻是有心之作，是以學(xué)生為中心的一個(gè)設(shè)計(jì)。從后面對(duì)三角形面積的探究來(lái)看，這一個(gè)引入做的還是很成功的。

本節(jié)課的第一個(gè)探究環(huán)節(jié)是對(duì)三角形面積公式的研究推導(dǎo)，學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流討論，讓他們有了一定的結(jié)論和方法之后再交流討論，很好的保護(hù)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，又給予了他們展示自己解決問(wèn)題能力的機(jī)會(huì)，同時(shí)學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)別人的想法，讓基礎(chǔ)較差的同學(xué)在交流中得到點(diǎn)撥，成績(jī)較好的同學(xué)在爭(zhēng)論中加深了自己對(duì)問(wèn)題的理解和思考。最后由學(xué)生展示探究結(jié)果，教師給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的成就感，讓他們有了繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣。

本節(jié)課的第二個(gè)探究環(huán)節(jié)是由三角形的面積公式變形推導(dǎo)出正弦定理，這一環(huán)節(jié)比較簡(jiǎn)單，操作性強(qiáng)，學(xué)生一點(diǎn)就通。正弦定理的證明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形的外接圓、向量法等，本節(jié)課我對(duì)教材做了改編，利用三角形的面積公式來(lái)推導(dǎo)正弦定理，思路自然，目標(biāo)明確，易于學(xué)生接受和探究。在具體推導(dǎo)時(shí)，要注重學(xué)生思維的發(fā)展過(guò)程，這是數(shù)學(xué)的靈魂。

在完成了正弦定理的推導(dǎo)之后，設(shè)計(jì)了兩個(gè)簡(jiǎn)單的求邊角問(wèn)題。讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦定理的形式和結(jié)構(gòu)特征。并讓學(xué)生在每組的黑板上板書(shū)并講解，即促使學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣，又提升了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，還反饋了本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

總的來(lái)說(shuō)，本節(jié)課是以學(xué)生自己學(xué)、小組學(xué)、集體學(xué)為主要學(xué)習(xí)模式的課，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，每一位學(xué)生都動(dòng)了起來(lái)，都有所收獲。數(shù)學(xué)知識(shí)也在歡樂(lè)和諧的氛圍中主動(dòng)的進(jìn)入了學(xué)生的大腦。

正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì) 4

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)？數(shù)學(xué)必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時(shí)，是在高一學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。

根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問(wèn)，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過(guò)“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察――實(shí)驗(yàn)――猜想――證明――應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

二、學(xué)情分析

布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過(guò)程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

三、設(shè)計(jì)思想：

《正弦定理》一課教學(xué)模式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行一些探索和研究。旨在通過(guò)學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力（基礎(chǔ)能力），培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)力（培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力），誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力（提高應(yīng)用能力），最終達(dá)到素質(zhì)教育目的。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，采用問(wèn)題開(kāi)放式課堂教學(xué)模式，以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略。通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，問(wèn)題的層次性推進(jìn)和教師啟發(fā)、點(diǎn)撥發(fā)展學(xué)生有效思維，提高數(shù)學(xué)能力，達(dá)到上述三種學(xué)力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥教學(xué)策略是體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開(kāi)放式討論過(guò)程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問(wèn)題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)

的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

為此我們根據(jù)“問(wèn)題教學(xué)”模式，沿著“設(shè)置情境--提出問(wèn)題--解決問(wèn)題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為主線組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。

根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：

1、創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決過(guò)渡性問(wèn)題時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過(guò)渡性問(wèn)題引伸成一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。解決這兩個(gè)問(wèn)題需要先回答目標(biāo)問(wèn)題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問(wèn)題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)， 通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。

2．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。

3．通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過(guò)程。

六教學(xué)過(guò)程

1、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來(lái)之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度？Ovl?O= 5 km?Mh，水流速度？Ov2?O=3 km?Mh。

2、提出問(wèn)題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問(wèn)題，將各自的問(wèn)題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過(guò)投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問(wèn)題：

(l)船應(yīng)開(kāi)往B處還是C處？

（2）船從A開(kāi)到B、C分別需要多少時(shí)間？

（3）船從A到B、C的距離分別是多少？

（4）船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少？

（5）船應(yīng)向什么方向開(kāi)，才能保證沿直線到達(dá)B、C？

師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問(wèn)題？

大家經(jīng)過(guò)討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問(wèn)題(l)，需要解決問(wèn)題(2)，要解決問(wèn)題(2)，需要先解決問(wèn)題(3)和(4)，問(wèn)題(3)用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問(wèn)題(4)，問(wèn)題(4)與問(wèn)題(5)是兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題，因此，解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是解決問(wèn)題(4)和(5)。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問(wèn)題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開(kāi)往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大??？Ov?O及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開(kāi)往C的情況如圖3，？OAD?O=？Ov1?O= 5，？ODE?O=？OAF?O=？Ov2?O=3，易求得∠AED =∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個(gè)問(wèn)題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^(guò)類(lèi)似的問(wèn)題。

師：請(qǐng)大家想一下，這兩個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。

師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問(wèn)題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問(wèn)題，求出另一邊的對(duì)角。

生：如果另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出，那么第三個(gè)角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)問(wèn)題都能夠順利解決。下面我們先來(lái)解答問(wèn)題：三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問(wèn)題

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問(wèn)題時(shí)，是怎樣處理的？

眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請(qǐng)各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對(duì)角這4個(gè)元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。

師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個(gè)不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說(shuō)明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

師：這是個(gè)好主意。請(qǐng)每個(gè)小組任意做出一個(gè)非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長(zhǎng)和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問(wèn)題進(jìn)行解決。

生：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)先找到一個(gè)可

師：在三角形中有哪些可

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討論一下。

生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：還要想辦法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。

生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個(gè)與三個(gè)向量中的一個(gè)向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過(guò)自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系，請(qǐng)大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問(wèn)題。

4、運(yùn)用定理，解決例題

師生活動(dòng)：

教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問(wèn)題。

學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類(lèi)型：

①如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 ；

②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如 。

師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書(shū)，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書(shū)的目的是規(guī)范解題步驟。

例1：在 中，已知 ， ， ，解三角形。

分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。

例2：在 中，已知 ， ， ，解三角形。

例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流

5、 反饋練習(xí)（教科書(shū)第5頁(yè)的練習(xí)）

6、嘗試小結(jié)：

教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。

師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：

（1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法。

（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素。

（3）分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

7、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)：第10頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第1、2題。

七。教學(xué)反思

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問(wèn)題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問(wèn)題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問(wèn)題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問(wèn)引向深入。

[正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì)]

正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 5

教材地位與作用：

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)情分析：

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

(根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo))

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱(chēng)美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教法學(xué)法分析：

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的。啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab長(zhǎng)為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△abc中，已知a=32°，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2.例2.在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=45°，c=30°，c=10cm(2)a=60°，b=45°，c=20cm

2.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，b=30°(2)c=54cm，b=39cm，c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

(九)作業(yè)布置

p10習(xí)題1.1a組習(xí)題1。

《正弦定理》教案 6

教材地位與作用：

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)情分析：

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

(根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo))

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱(chēng)美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教法學(xué)法分析：

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2.例2.在△abc中，已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

(九)作業(yè)布置

p10習(xí)題1.1a組習(xí)題1。

《正弦定理》教案 7

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過(guò)程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢？要想解決這些問(wèn)題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類(lèi)比歸納，嚴(yán)格證明

問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫(xiě)成了銳角⊿abc，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問(wèn)題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc，其它不變，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在10XX年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說(shuō)也是人類(lèi)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

(四)強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢？ 我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7:(教材例題1)⊿abc中，已知a=30º，b=75º，a=40cm，解三角形。

(本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng))

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問(wèn)題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30º，解三角形。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

(五)小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。

(六)布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1a組第1題。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r，則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

(七)板書(shū)設(shè)計(jì)：(略)

《正弦定理》教案 8

通過(guò)正弦定理讓我們更容易的了解數(shù)學(xué)，正弦定理的教學(xué)內(nèi)容有哪些呢？以下是第一范文網(wǎng)小編為大家整理的關(guān)于《正弦定理》教案，給大家作為參考，歡迎閱讀！

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二、學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生

主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

一、復(fù)習(xí)引入：

1.在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？

2.在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？

結(jié)論：

證明：(向量法)過(guò)A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明。通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問(wèn)題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1.在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

2.在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。

3.由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 9

一 教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特? 突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四 教學(xué)過(guò)程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1、激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2、那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3、讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1、強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2、鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3、提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4、思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2、正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3、運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1、例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2、 例2. 在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°，解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm

(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2、 在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1、用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2、它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

（從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

五 板書(shū)設(shè)計(jì)

《正弦定理》教學(xué)案例設(shè)計(jì)分析 10

教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

課前放映一些有關(guān)軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時(shí)的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射***給以威懾性打擊。已知***的速度為60海里/小時(shí)，問(wèn)怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？

[設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生比較感興趣的實(shí)際問(wèn)題，吸引學(xué)生注意力，使其立刻進(jìn)入到研究者的角色中來(lái)！]

（二）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

用幾何畫(huà)板模擬演示***及敵艦行蹤，在探討***發(fā)射角度的過(guò)程中，抽象出一個(gè)解三角形問(wèn)題：

1、考察角A的范圍，回憶“大邊對(duì)大角”的性質(zhì)

2、讓學(xué)生猜測(cè)角A的準(zhǔn)確角度，由AC=2BC,從而B(niǎo)=2A

從而抽象出一個(gè)雛形:

3、測(cè)量角A的實(shí)際角度，與猜測(cè)有誤差，從而產(chǎn)生矛盾:

定性研究如何轉(zhuǎn)化為定量研究？

4、進(jìn)一步修正雛形中的公式，啟發(fā)學(xué)生大膽想象:以及等

[直覺(jué)先行，思辨引路，在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維！]

（三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。

提出問(wèn)題:

1、如何對(duì)以上等式進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，篩選出能成立的等式（）。

2、那這一結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生用刻度尺、圓規(guī)、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3、讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

[“特例→類(lèi)比→猜想”是一種常用的科學(xué)的研究思路！]

（四）讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋理論證明的方法。

提出問(wèn)題:

1、如何把猜想變成定理呢？使學(xué)生注意到猜想和定理的區(qū)別，強(qiáng)化學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

2、怎樣進(jìn)行理論證明呢？培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3、你能找出它們的比值嗎？借以檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了以上的研究思路。用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，找到比值，突破難點(diǎn)。

4、將猜想變?yōu)槎ɡ?，并用以解決課首提出的問(wèn)題，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷虢逃?/p>

[學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！]

（五）反思總結(jié)，布置作業(yè)

1、正弦定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美

2、“類(lèi)比→實(shí)驗(yàn)→猜想→證明”是一種常用的研究問(wèn)題的思路和方法

課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關(guān)系嗎？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

正弦定理

問(wèn)題：大邊對(duì)大角→邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系？

研究思路：特例→類(lèi)比→實(shí)驗(yàn)→猜想→證明

結(jié)論：在△ABC中，邊與所對(duì)角滿足關(guān)系：

七、課后反思

本節(jié)課授課對(duì)象為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。同時(shí)，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒(méi)有告訴學(xué)生授課內(nèi)容。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證明了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂(lè)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（一）、通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識(shí)產(chǎn)生的背景。本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)突出了以下兩點(diǎn)：

1．從有利于學(xué)生主動(dòng)探索設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)中，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。

2、以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)處處以問(wèn)題為導(dǎo)向：“怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的‘根據(jù)地’是什么？”、“對(duì)任意三角形都成立嗎？”……促使學(xué)生去思考問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，新課標(biāo)提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問(wèn)題情境的創(chuàng)造到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對(duì)教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，使學(xué)生在知識(shí)的形成過(guò)程、發(fā)展過(guò)程中展開(kāi)思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了課堂，這一樸實(shí)無(wú)華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂(lè)；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器。

一些遺憾：由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動(dòng)探究意識(shí)不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會(huì)逐步改善。

一些感悟：輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)！

正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 11

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過(guò)程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢？要想解決這些問(wèn)題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ，sinc= ，由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類(lèi)比歸納，嚴(yán)格證明

問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫(xiě)成了銳角⊿abc，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問(wèn)題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc，其它不變，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的'主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在10XX年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說(shuō)也是人類(lèi)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

(四)強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢？ 我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7:(教材例題1)⊿abc中，已知a=30，b=75，a=40cm，解三角形。

(本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng))

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)。

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問(wèn)題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm，a=30，解三角形。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

(五)小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。

(六)布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1a組第1題。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r，則a=2rsina，b=2rsinb， c=2rsinc

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

(七)板書(shū)設(shè)計(jì)：(略)

正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 12

大家好，今天我說(shuō)課的題目是《正弦定理》。

新課標(biāo)指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，具有基礎(chǔ)性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

一、說(shuō)教材

教師對(duì)教材的掌握程度，是評(píng)判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn)。在正式內(nèi)容開(kāi)始之前，我要先談一談對(duì)教材的理解。

《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，且積累很多的證明、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問(wèn)題提供幫助。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

二、說(shuō)學(xué)情

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，下面我來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。

這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且在知識(shí)方面也有了一定的積累。所以，教學(xué)中，利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。

(二)過(guò)程與方法

通過(guò)正弦定理的'推導(dǎo)過(guò)程，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：正弦定理。難點(diǎn)：正弦定理的證明。

五、說(shuō)教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法、練習(xí)法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。

(一)導(dǎo)入新課

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式。

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生回顧之后，再提問(wèn)：能否得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示？引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理。

通過(guò)溫故知新的導(dǎo)入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊。

(二)講解新知

接下來(lái)是新課講授環(huán)節(jié)，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。

素的過(guò)程叫做解三角形。

在介紹完正弦定理后，接下來(lái)介紹正弦定理的應(yīng)用。通過(guò)提問(wèn)：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？總結(jié)：如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊；如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角。

整節(jié)課，本著學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的設(shè)計(jì)理念，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用層次性的問(wèn)題，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識(shí)。并且在整個(gè)過(guò)程中，講授法、引導(dǎo)法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

《正弦定理》教案 13

尊敬的各位專(zhuān)家、評(píng)委：

大家好！

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過(guò)程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢？要想解決這些問(wèn)題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類(lèi)比歸納，嚴(yán)格證明

問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問(wèn)題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC，其它不變，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在102019年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說(shuō)也是人類(lèi)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

(四)強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢？ 我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7:(教材例題1)⊿ABC中，已知A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形。

(本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng))

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問(wèn)題8：(教材例題2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30º，解三角形。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

(五)小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。

(六)布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1A組第1題。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)B組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R，則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

[設(shè)計(jì)說(shuō)明] 對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

《正弦定理》教案 14

一、教材地位與作用

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

二、學(xué)情分析

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱(chēng)美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

三、教法學(xué)法分析

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類(lèi)比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

四、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab長(zhǎng)為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明。

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△abc中，已知a=32°，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2.例2：在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=45°，c=30°，c=10cm(2)a=60°，b=45°，c=20cm

2.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，b=30°(2)c=54cm，b=39cm，c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

《正弦定理、余弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì) 15

一、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課主要通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實(shí)，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

二、教材分析：

1、教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)。數(shù)學(xué)必修5》（A版）第一章中，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后安排的，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專(zhuān)門(mén)研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證實(shí)，感受“類(lèi)比--猜想--證實(shí)”的科學(xué)研究問(wèn)題的思路和方法，體會(huì)由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題和研究問(wèn)題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實(shí)；難點(diǎn)是三角形外接圓法證實(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

把握正弦定理，理解證實(shí)過(guò)程。

2、能力目標(biāo)：

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（2）增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

（2）通過(guò)實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感和為祖國(guó)努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心。

四、教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以四周世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下：

高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 16

一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的'歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二、說(shuō)學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、說(shuō)設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。

五、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

六、說(shuō)復(fù)習(xí)引入：

1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a，b，c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？

結(jié)論：

證明：（向量法）過(guò)A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

《正弦定理》說(shuō)教學(xué)反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)、一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明、通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問(wèn)題的方法、具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1、在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段、利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象、

3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

《正弦定理、余弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì) 17

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二、學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生

主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

六、復(fù)習(xí)引入：

1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？

結(jié)論：

證明：（向量法）過(guò)A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。