作為一位剛到崗的教師，教學是重要的任務之一，寫教學反思可以快速提升我們的教學能力，我們該怎么去寫教學反思呢？
的倍數特征 1
站在跳板上學習數學——3的倍數的特征教學反思
《3的倍數的特征》看似一節知識簡單的課，但從教學實際來看，是我想得過于簡單了，教師注重的不應該僅僅是對知識的掌握，更應該使學生站在跳板上學習數學，關注數學思維的發展 。
“3的倍數的特征”屬于數論的范疇，離學生的生活較遠，有一定的難度。而2、5的倍數的特征是學生學習這一課的基礎。所以，在教學“3的倍數的特征”時，我首先以學生原有認知為基礎，激發學生的探究欲望，利用學生剛學完“2、5的倍數的特征”產生的負遷移，直接拋出問題，激活了學生的原有認知，學生自然而然地會將“2、5的倍數的特征”遷移到“3的倍數的特征”的問題中，由此產生認知沖突，萌發疑問，激發強烈的探究欲望，因此學生很快進入問題情境，猜測、否定、反思、觀察、討論，使得大部分學生漸漸進入了探究者的角色。但針對這樣的環節，也有老師提出反對意見，他 但是課堂就是學生出錯的地方，出錯是學生的權利，學生的錯誤是勞動的成果，關鍵是要看我們教師如何看待學生的錯誤，有個教育專家說得好：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富”。正式因為如此，我們的新課堂也呼喚“自主、合作、探究”，而真探究必然伴隨大量差錯的生成，學生總會出現各種各樣的錯誤，我們的課堂教學不應該有意識地去避免學生犯錯誤。因此，我們教師在課堂中要有沉著冷靜的心理、海納百川的境界和從容應變的機智，給學生一個出錯的機會和權利。
其次，看一個數是不是2、5的倍數，只需看這個數的個位。個位是0、2、4、6、8的數就是2的倍數，個位是0、5的數就是5的倍數。而3的倍數特征則不然，一個數是不是3的倍數，不能只看個位，而要看它所有所有數位上的數的和是不是3的倍數。在教學中，我和大多數的教師一樣，更多的是關注兩者的不同，注重讓學生對兩種特征進行區分，因此，教學中往往刻意對比強化，凸顯這種差異。但這樣的處理很明顯在數論的角度上割裂了兩者的共同點。實際上教師在引導學生發現3的倍數的獨特特征的同時，也應該注意引導學生歸納2、3、5倍數特征的共同點。別小看這寥寥數言的引導，實質它蘊藏著深意。因為從數論角度講一個數能否被2、3、5乃至被其它數整除，其研究的理論基礎是一樣的：即如果各個數位上的數被某數除，所得的余數的和能夠被某數整除，那么這個數也一定能被某數整除。當然，小學生由于知識和思維特點的限制，還不可能從數論的高度去建構與理解。但是，這并不意味著教師不可以作相應的滲透。事實上，正是由于有了教師看似無心實則有意的點撥：“其實3的倍數特征與2、5的倍數特征其實有一點還是很像的，不知同學們注意到沒有？”學生才可能從2、3、5倍數特征孤立、割裂、甚至是相互對立的表象中跳離出來，朦朧地感受到這三者之間的聯系：2、3、5倍數特征可以看作是一樣的，都是看它是不是誰的倍數，只不過判斷一個數是不是2、5的倍數，只需看這個數的個位是不是2、5的倍數，而判斷一個數是不是3的倍數就要看它所有數位的和是不是3的倍數。
“給孩子一個跳板，讓他跳一下就能摘到最鮮美的果子”，在下次的教學中，我應該給學生更多探索的空間和出錯的機會，這樣才能讓他們的數學思維更出彩，這也是新課程的目標。
《3的倍數特征》教學反思
3的倍數的特征比較隱蔽，學生一般想不到從“各位上數的和”去研究，本課注重引導學生經歷探索的過程。上課開始先讓學生回顧舊知，2的倍數和5的倍數有什么特征，學生們發現都只要看一個數個位上的數就行了，于是很順地設下了陷阱：同學們，那猜猜看3的倍數有什么特征呢？猜測是一種常用的數學思考方法，讓學生猜測3的倍數有什么特征，能較好地調動學生的學習積極性。由于受2的倍數和5的倍數的特征的影響，有學生很自然猜測到：“個位上是0，3，6，9的數一定是3的倍數”，還有學生猜測：“各位上的數字加起來是3，6，9一定是3的倍數”，能想到這點應該說是了不起的。本課到這里都很順利，因為完全在我的預設之中。
下面進入驗證環節，先學生判斷自己的學號是不是3的倍數，再在這些學號中挑出個位上是0，3，6，9的數，通過交流這些數不一定都是3的倍數。學生初步發現了3的倍數的特征與2和5的倍數不同，不表現在數的個位上，那3的倍數究竟與什么有關系呢。于是進入到動手操作環節，在此基礎上，利用計數器轉移探索的方向，讓學生用3顆算珠在計數器上任意擺數，得出結果：擺出的數都是3的倍數，到這里有幾個學生顯得很興奮。隨后用5顆算珠實驗，發現擺出的數都不是3的倍數，到這里學生中已經有一些議論，他們都有了發現。為了讓更多的學生看出其中的神奇，我將自主權交給了學生們，自己選擇算珠的顆數進行了第三次實驗，然后板書出每組的實驗結果，從結果的數據中，學生們都很興奮地發現了所用算珠的顆數是3顆，6顆，9顆，撥出的數都是3的倍數，每個數所用算珠的顆數，也是每個數各位上數的和。把算珠顆數抽象成各位上數的和，是理解3的倍數特征的關鍵。
“試一試”是教學的第三步，如果一個數不是3的倍數，那么這個數各位數的和不是3的倍數。利用反例進一步證實3的倍數的特征，體現了數學的嚴謹性和數學結論的確定性。可惜在這一點上，我很倉促地指著黑板上算珠顆數是4顆，5顆，7顆，8顆時，所擺出的數都不是3的倍數，直接告訴了學生，而沒有讓學生自己舉出反例。隨后設計了一系列習題，使學生得到鞏固提高。
整節課只能說順利地走了下來，對于教者我來說從中發現了自己教學上的不足之處，在今后的教學中，我將不斷學習，及時總結，虛心請教，以進一步提高自己的教學業務水平。
《3的倍數》優秀教學反思 2
核心提示：本節課教學公倍數和最小公倍數，是在學生理解了倍數概念的基礎上教學的。在例1的教學中，我首先讓學生用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片來分別鋪邊長是6厘米和8厘米的正方形進行操作，然后通過一系列的討論，引發。
本節課教學公倍數和最小公倍數，是在學生理解了倍數概念的基礎上教學的。在例1的教學中，我首先讓學生用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片來分別鋪邊長是6厘米和8厘米的正方形進行操作，然后通過一系列的討論，引發學生進行進一步思考其中的原因，得出因為6既是2的倍數，又是3的倍數，這個長方形紙片就能正好把它鋪滿；8雖然是2 的倍數，但不是3的倍數，則不行。學生具體感知公倍數的含義，揭示公倍數的概念。在教學例2找6和9的公倍數，對于學生而言并不是很難，主要是方法上的指導。尤其是用集合圖表示6和9的公倍數對于學生來講是陌生的，所以我在教學時，就直接展示集合圖，讓學生看圖回答，這樣可以比較容易地幫助學生認識這種集合圖的形式，了解其內容，從而理解6的倍數、9的倍數及6和9的`公倍數三者之間的關系，并且強調因為一個數的倍數的個數是無限的，所以幾個數的公倍數的個數也是無限的，后面應該用省略號。縱觀這節課，學生學得還是比較輕松，掌握的較好。
的倍數特征 3
教學內容：義務教育教科書五年級下冊第二單元第10頁例2.
教學目標
知識與技能：掌握3的倍數的特征，能正確判斷一個數是否是3的倍數。
過程與方法：通過自主探究的活動，培養學生的推理、觀察、概括能力。
情感態度與價值觀：滲透猜想，驗證的思想，使學生感受到生活中蘊藏著豐富數學知識。
教學重點：認識并掌握3的倍數的特征。
教學難點：通過概括3的倍數的特征掌握一定的數學思想和方法。
教學準備：微視頻、微練習題
教學流程：
一、 導入：
昨天同學們已經看了微課視頻，微課視頻主要內容是什么？你學會了什么？還有那些不懂得的地方？你有什么問題想要在課堂上解決的？
這節課我們帶著大家的問題一起再學《3的倍數特征》，板書課題。
二、新授課
我們已經掌握了2和5的倍數的特征，根據什么來判斷的？
同學們猜測一下：什么樣的數是3的倍數呢？
1、個位上是3、6、9的數是3的倍數嗎？
你能舉出相反的例子嗎？（學生舉例）
2、圈數探索：（下面請大家拿出百數表，在百數表中圈3的倍數?？焖贋g覽一遍所圈的數，說說3的倍數個位上可以是哪些數字？
3、提問：像判斷2和5的倍數那樣，只看個位上的數字來判斷3的倍數，行不行？
4、換位探索：引導發現3的倍數與數字的順序無關。
（1）老師發現一個有趣的現象：百數表中有些數，比如27和72，都是3的倍數，像這樣的數你還能說出幾對來嗎？這說明什么？（如果一個數是3的倍數，那么調換各個數位上數的順序，同樣還是3的'倍數。）
（2）再出示幾個3的倍數（三位數），交換各數位上數的順序，讓學生檢驗是不是還是3的倍數。
到底怎樣的數是3的倍數呢？
（3）觀察百數圖3的倍數的特點，斜著看，你有什么發現？
（4）學生匯報發現規律斜著看，3的倍數各位上數的和是3的倍數。
（5）看書驗證（師：看書，驗證自己的看法是否正確，并一邊看書一邊劃出關鍵的詞語。）
5、教師小結：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數是3的倍數。
三、微練習題講練。
四、鞏固練習
1、在下面每個數的□里填一個數，使這個數有因數3，它們各有幾種不同的填法？
4□ 3□5 □12 76□ 198□
2、能力練習
判斷下面的多位數能否被3整除，并說說你有什么好辦法？
3、把表中9的倍數涂上顏色，并思考：9的倍數都是3的倍數嗎？反過來呢？
五、全課小結，延伸新知。
1.同學們通過昨天微課視頻的學習和今天這節課的學習，你學會了什么？你又有什么收獲？
2.請大家應用今天的探究方法，課后研究其它整數的特征。
六、布置作業。
板書設計：
3的倍數特征
3的倍數特征：各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
《3的倍數的特征》教案 4
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第33～34頁例5、“練一練”和“你知道嗎”，第36頁練習五第8～10題。
教學目標：
1.使學生認識和掌握3的倍數的特點，能判斷或寫出3的倍數，并能說明判斷理由。
2.使學生經歷探索和發現3的倍數的特征的過程，培養觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數學活動的經驗，提高歸納推理的能力，進一步發展數感。
3.使學生主動參與探索、發現規律的活動，獲得探索數學結論的成功感受；體驗數學充滿規律，體會數學的奇妙，增強學習數學的積極情感。
教學重點：
認識3的倍數的特征。
教學難點：
研究并發現3的倍數的特征。
教學準備：
準備計數器教具和學具。
教學過程：
一、激活經驗
1.復習回顧。
提問：2和5的倍數有哪些特征？
回顧一下，我們是怎樣發現2和5的倍數的特征的？（板書：找出倍數——觀察比較——發現特征）
2.引入課題。
談話：我們上節課通過找2和5的倍數，對找出的倍數進行觀察、比較，分別發現了2和5的倍數的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的倍數的特征。（板書課題）
二、學習新知
1.提出猜想，引導質疑。
引導：我們知道2的倍數，個位上是0.2.4.6.8;5的倍數，個位上是5或O.那你能猜想一下3的倍數會有什么特征嗎？為什么這樣想？說說你的想法。（按思維慣性，可能許多學生會猜測個位上是3的倍數）
許多同學認為，3的倍數可能是個位上是3.6.9的數。（板書：3的倍數，個位上是3、6、9）
質疑：利用以前的經驗學習新內容，是不錯的學習方法。今天大家聯系2和5的倍數的特征這樣猜想，想法是很好的，數學學習經?？梢赃@樣類推。那這一次的猜想還對不對呢？大家來看幾個數：13是3的倍數嗎？26和49呢？（根據回答擦去板書內容后半部分）
2.利用經驗，組織探究。
（1）找3的倍數。
（2）探索特征。
3.學生歸納，強化認識。
追問：現在你能告訴大家，經過找出倍數、觀察比較，我們發現3的倍數有什么特征嗎？
讓學生讀一讀板書的結論。
強調：同學們通過自己的思考、探索，發現了一個數各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；反之，一個數各個數位上數字的和不是3的倍數，這個數就一定不是3的倍數。
4.閱讀“你知道嗎”。
啟發：當你發現3的倍數的特征時，你對數學有什么感覺？
談話：是的，數學很神奇、神秘，3的倍數居然和它各個數位上數字的和有這樣密切的關系！數學有許多神奇、有趣的規律，只要我們具有一定基礎，認真探究，這一條條神奇的秘密和規律就會被發現和應用。下面請大家閱讀課本第34頁的“你知道嗎”，看看會有什么神奇的規律告訴你。
交流：你知道了什么？什么樣的數叫完全數？舉例說一說。（結合舉例6和28，先板書因數，再板書表示完全數的等式） 現在發現的完全數都有什么特征？
三、練習鞏固
1.做“練一練”第1題。
2.做“練一練”第2題。
3.做練習五第8題。
4.做練習五第9題。
5.做練習五第10題。
四、課堂總結
提問：今天的學習你又有什么收獲和體會？
判斷3的倍數的方法，和判斷2、5的倍數不同在哪里？
《3的倍數》優秀教學反思 5
在進行3的倍數特征教學的過程中，我發現這種方法有很多成功之處。
這種教學方法能夠增強學生的思維能力。通過讓學生理解3的倍數特征，他們可以學會利用規律和邏輯來解決問題。這有助于他們在將來的'學習過程中更加有效地解決復雜的數學問題。
這種教學方法能夠促進學生的合作能力。在學習3的倍數特征的過程中，學生們需要相互協作，分享思想和討論策略。這種合作可以培養學生的協作能力，提高他們的溝通技巧。
此外，3的倍數特征教學方法還可以增強學生的自信心。當學生掌握3的倍數特征后，他們可以更加自信地解決數學問題。這種自信心也會推動學生在其他學科中的表現。
最后，這種教學方法還可以增強學生對數學的興趣。學生們在學習這種有趣而又實用的數學概念時，會對數學產生更深的興趣。這有助于他們在未來的學習過程中更加積極地參與數學學習。
3的倍數特征教學方法有很多成功之處，可以幫助學生提高思維能力、合作能力、自信心和對數學的興趣。我希望更多的教師能夠嘗試這種教學方法，讓學生在數學學習中得到更多的收獲。
的倍數特征 6
《2和5的倍數特征》說課稿
根據新課程標準，對于本節課我將以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教學方法，教學過程幾個方面加以說明，首先談談我對教材的理解。
一、說教材
本節課選自人教版小學五年級下冊內容。這部分內容是在學生掌握了倍數概念的基礎上進行教學的。它是學好找因數、求公約數和最小公倍數的重要基礎，對以后學習約分、通分知識做了一個很好的鋪墊，同時對學生的觀察能力及自主探究能力的提升有很大作用。因此，掌握2、5的倍數的特征，對于本單元的內容具有十分重要的意義。
二、說學情
教材是上好一節課的前提，但教學活動的主體是學生，因此，除了對教材理解外還要對所教授的學生很了解。我所教授的五年級學生正處于生長發育階段，思維還在發展中，好表現，愛思考，對于新的知識感興趣，但他們自制力差，注意力集中時間段，要在短時間內讓他們對本節課的知識掌握有難度，所以老師應該加以正確的引導。
三、教學目標
基于以上對學情和教材的分析，我確定了本節課的教學重難點
知識與技能目標：學生掌握2、5的倍數的特征并能夠掌握判斷方法。
過程與方法目標：通過自主探究，討論等方法，會判斷一個數是不是2、5的倍數。
情感態度與價值觀目標：通過學習，增強學習數學的興趣，養成勤于思考的學習習慣， 逐步養成類推能力及主動獲取知識的能力。
結合教學目標，我確定本節課的重難點為：
四、教學重難點
重點：掌握2、5的倍數的特征及奇數、偶數的概念。
教學：掌握既是2的倍數，又是5的倍數的特征。
為了突出重點，突破難點，順利達成教學目標，我將采用的教學方法有：
五、教學方法
講授法，自主探究法，小組討論法。
六、教學過程
新課標要求學生是學習的主體，教師是引導者，組織者，下面我將從四個方面談談本節課的教學過程。
1.新課導入
我會在多媒體上呈現一些數字，4,6,8,10,15,16,20,25......,緊接著讓學生回顧之前所學的倍數概念，找出2、5的倍數。在學生找出來后，我會讓他們以小組為單位，觀察這些數字，并看看有什么特點？從而，導入今天的新課。這樣設計不但可以幫助學生鞏固以前的舊知識，還可以幫助他們培養思維能力。
2.新課教學
待他們討論結束后，我會出示百數表，以提問的方式請不同的同學說出2的倍數有哪些特征，5的倍數有哪些特征，并對他們的回答加以引導完善，從而總結出2、5的倍數特征：
2的倍數特征：個位上是0，2,4,6,8的數。
5的倍數特征：個位上是0和5的數。
緊接著引導同學觀察自然數及其2的倍數，通過觀察，2的倍數全是雙數，從而引出偶數和奇數的概念。
這樣設計不但可以鍛煉學生的觀察能力，同時還可以鍛煉他們的自主探究學習能力，而且突出了本節課的重點。
3.鞏固提升
我會在多媒體上呈現一些數字，讓同學們判斷哪些是2的倍數，那些事5的倍數。之所以這樣設計是因為能夠讓學生對本節課的知識加以理解掌握，同時突破難點。
4.小結作業
我會請一位同學說說本節課的收獲，同時給他們留一個小任務，課后探究3的倍數特征。這樣不但能提升學生的歸納總結能力還能拓展他們的思維。
七、說板書
我的板書注重突出重點，簡單明了，便于學生理解本節課知識。
2、5的倍數的特征
1.2和5的倍數特征：
2.奇數和偶數
八、教學反思
《3的倍數的特征》導學案 7
內 容：3的倍數的特征 課 型：新知探究
主備人：張三豐 審核人： 授課時間： 月 日
學
習
目
標
1.探索3的倍數的特征。
2.會判斷一個數是不是3的倍數。
學習
重點
探索3的倍數的特征。
學習
難點
會判斷一個數是不是3的倍數。
時間預設
學習過程：
一、知識鏈接：
實驗小學四年級師生為四川災區小學捐款5844元。
（1）如果將這些錢平均分給2所貧困學校，不計算你能知道每所學校得到的錢數是整元數嗎？2的倍數有什么特征？
（2）如果將這些錢平均分給5所貧困學校，不計算你能知道每所學校得到的錢數是整元數嗎？ 5的倍數有什么特征？
猜想：這個數是3的倍數嗎？你猜想什么樣的數是3的倍數？
二、探究新知
1、在百數表中找出所有3的倍數，并做上記號。
2、驗證。
每組任舉兩個數，寫在下面的橫線上。
小組合作驗證（為了驗證的廣泛性，不同的小組舉不同位數的例子，并用計算器幫助計算）。①________ ②________
第①個數各位上數字和是____，數字和____（填：是或不是）3的倍數，再用計算器計算，這個數____（填：是或不是）3的倍數。
第②個數各位上數字和是____，數字和____（填：是或不是）3的倍數，再用計算器計算，這個數____（填：是或不是）3的倍數。
通過驗證，認為猜想成立的請在（ ）里畫“√”，認為不成立的在（ ）畫“x”。
猜想：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（ ）
三、反饋練習：
1.判斷83能否被3整除。
2.在下面□里填上一些數，使這個數有因數3，你有幾種填法。
1□7 58□0
2、.解決問題。
（1）老師的年齡既是2的倍數，又是5的倍數，又能被3整除，老師今年歲。
（2）三年一班，人數在30—40之間，而且能同時被2和3整除，這個班有名學生。
四、考考你自己
1、哪些數是3的倍數？把它們圈出來。
42 49 78 27 32 98 43 58 96 12 87
2、他們都3的倍數，方框里該填幾？
（1）213□213□213□213□
（2）68□4□35 6□0□
教后記：
《3的倍數的特征》導學案 8
學習目標：1. 使學生通過觀察、猜想、比較、驗證等一系列數學活動，自主探索并掌握3的倍數的特征。2. 使學生在具體的探索活動中，培養自主探索的意識，發展初步的推理能力。3. 使學生在參與學習活動的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的興趣。4.讓學生感受生活中蘊藏著豐富的數學知識。教學重點、難點：1、重點：知道3的倍數的特征，能判斷一個數是不是3的倍數。2、難點：讓學生通過操作實驗自主發現3的倍數的特征。教學準備：小棒、計算器、數位表教學過程：一、知識鏈接前面同學們已學習了2和5的倍數的特征，下面老師就來檢查一下你們能用3、4、5這三個數字來組成是2的倍數的三位數嗎？（學生根據教師要求組數，教師板書出學生組數的情況：354、534。）師：同學們你們為什么這樣組數呢？同樣用這三個數字，你們能組成是5的倍數嗎？（教師根據學生組數的情況板書出：345、435。）你們是怎樣想的呢？（設計意圖：這樣采用組數的方法，既復習了2和5的倍數的數的特征，又可為下面學習新的內容打下一定的基礎，同時又激發了學生學習的興趣。）二、新知學習（一）設疑引入如果仍用這三個數字，你們能否組成是3的倍數的數嗎？ 請同學們試一試。(教師根據學生組數的情況板書出：543、453。 )這兩個數是3的倍數嗎？(學生通過試除驗證，得出這兩個數都是3的倍數。)從這兩個是3的倍數的數來看，你想到了什么？能被3整除的數 有什么特征？（設計意圖：學生已經掌握了2的倍數和5的倍數的數的特征，在研究3的倍數的數的特征時，會很自然地想到“看個位上的數”。這里正是把學生的已有知識經驗作為教學資源，巧妙地通過對比引起學生的思維沖突，促使學生自覺克服思維定勢的負面影響，激發學生強烈的探究欲望。） （二）制造認知矛盾剛才同學們是從個位上去尋找3的倍數的“特征”的，那么個位上是3的數，它就一定是3的倍數嗎？(我緊接著舉出13、23、46、126、49等數讓學生試除判斷，從而由此引導學生推翻假設。)同學們，注意觀察一下這幾個數個位上的數字，個位的數字都是3的倍數，但它們的結果有的是3的倍數，但有的數卻不是3的倍數，那么我們能從個位上找出是3的倍數的數的特征嗎？（三）設問激趣我們再看看剛才的那3個數字，你們還能利用3、4、5這三個數字，組成一個三位數， 然后再看看它是不是3的倍數，好嗎？（學生再通過3、4、5這三個數字任意組成一個三位數，通過試除發現：所組成的三位數都是3的倍數。）通過剛才的發現，那么3的倍數的特征有沒有規律可循呢？ 下面我們就一起來學習“3的倍數的特征。”（板書課題）（設計意圖：通過設置這樣一個教學小“陷阱”，引導學生提出3的倍數的特征的假設，然后推翻假設，引發認知矛盾，并再次創設問題情境讓學生進行探究，這樣的設計不僅有效地避免了“2和5的倍數的特征”思維定勢的影響，而且進一步地激發了學生的求知欲望。）（四）操作中發現規律下面我們來做幾個小活動，要求同桌之間互相合作完成。1. 活動一：每個同學手中都有一些小棒和一張數位表，先請同學們拿出其中的3根小棒，在數位表上擺出一個兩位數或三位數，然后再用計算器進行驗證（例如：用3根小棒擺出兩位數：個位擺1根，十位擺2根，組成21……）請把擺出的數填在下面的表中：
小棒的根數 擺出的數 3的倍數 不是3的倍數
學生完成操作并填寫表格。問：你擺了哪些數??？（根據學生回答，填表）這些數都是3的倍數嗎？（請在表里畫“√”）追問：用3根小棒能擺出一個不是3的倍數的數來嗎？（通過這樣的設問，充分調動學生的求知欲望） 如果有學生認為能擺出一個不是3的倍的數來，就請他自己在下面擺一擺，然后一起驗證，再下結論。2. 活動二：再請同學們拿出5根小棒，按剛才的方法在數位表上擺出幾個兩位數或三位數，看擺出的數是不是3的倍數。（學生合作操作并填寫表格。）問：用5根小棒擺出的數是3的倍數嗎？追問：用5根小棒能擺出一個是3的倍數嗎？（學生驗證后回答）（設計意圖：用實驗操作的方法來教學3的倍數的特征，改變了以往先列舉幾組3的倍數和不是3的倍數的數字，然后引導學生歸納特征的教法。這樣做，不但提高了數學知識本身的趣味性，而且讓學生更好地經歷了探究3的倍數的特征的過程。先讓學生用3根小棒擺出3的倍數，學生非常投入地去擺數，結果成功了。再用5根小棒去擺，可就是擺不出3的倍數來，從而產生了很大的困惑。學生的困惑越大，繼續研究的欲望就越強， ）3. 活動三：請同學們自己選擇小棒的根數擺一擺，再按照剛才的擺法把結果填在表格里，并和小組里的同學說一說，從擺小棒的活動中，你發現了什么？（學生合作完成活動，并在小組里交流。）問：你選擇的是用幾根小棒擺的??？結果怎樣呢？你發現了什么？（如果小棒的根數是3的倍數，擺出的數就一定是3的倍數；如果小棒的根數不是3的倍數，擺出的數就不是3的倍數……）4. 活動小結：通過剛才的活動，我們發現3的倍數的一些特點，誰能歸納一下是3的倍數的數有什么特征嗎？得出結論：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數（設計意圖：通過學生任意選取小棒數量來進行實驗和全班學生的匯報，讓學生自主地操作、觀察、比較、交流，進一步豐富前兩次活動得出的結論，促使學生主動地發現規律，從而更好的獲得相應的知識。）5.看書質疑（通過活動總結了結論，再讓學生看書，來發現問題，從而加深了學生對新知的認識。）三、達標檢測：通過實驗，我們現在已經知道3的倍數的特征，你能運用這一規律來解決一些簡單問題嗎？1、完成課本第51頁的做一做的第4題。（簡單說說理由）2、說一說。（同桌間合作，一問一答，1人隨便說一個數讓另1人猜該數是否是3的倍數。要求所說的數盡量別超過4位，然后調換角色。）3、在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。 它們各有幾種不同的填法？ □7 4□5 □44 65□引導學生掌握科學的填數方法：（1）先看已知數位上的數字的和是多少；（2）如果已知數位上的數字和 是3的倍數，那么未知數位的□里最小填“0”，要填的其它數字可依次加上3；如果已知數位上的數字和不是3 的倍數，那么未知數位的方格里可先填一個最小的數，使它能與已知數位上的數字的和湊成是3的倍數，要填的其它數字可在此基礎上依次加上3。4、玩學號小游戲（上課前已分工好，按順序一個號碼代表一個學生，即“學號”）同學們剛才的題目完成得很精彩，最后我們再來玩一個小游戲。同學們都知道自己的學號是多少吧？那我們就來玩一個關于學號的游戲。請聽：如果你的學號是2的倍數請你站起來；如果你的學號是5的倍數請你站起來；如果你的學號是3的倍數也請你站起來。剛才老師發現有些同學好象站起來2(3)次哦？你為什么要站起來2(3)次呢？請你用一句話說明理由。(重點突出30號、60號)學生回答后，師生共同小結，得出新的結論。（設計意圖：通過各種趣味性強的練習，既讓學生內化了“3的倍數的特征”，又讓學生能從游戲中輕松的獲得知識，而且內容一層層深入，讓學生體會到知識的延伸性。另外還讓學生感受到數學的奇妙和樂趣。）四、學習小結通過這節課，說一說你有什么收獲??？你印象最深的是什么？你對自己在課堂上的表現滿意嗎？
的倍數特征 9
從削足適履到量體裁衣“3的倍數的特征”教學片段及反思
案例：人教版課程標準實驗教科書五年級下冊19面
片段回放：
（學生發現一個數是不是3的倍數，不能只看它的個位后）
師：究竟什么樣的數才是3的倍數呢？這節課我們就來研究3的倍數的特征。
（板書課題：3的倍數的特征）
師：我們先來做個 “火柴梗擺數”的游戲（小黑板出示實驗表，如后略）。老師報一個數，同學們拿出相應根數的火柴梗，邊擺邊在表上記錄你所擺的數。
（老師報數，學生在數位表上擺數、判斷、師生交流，完成下表）
“火柴梗擺數”實驗表
火柴根數 擺出的數 是不是3的倍數 2 2、11、20、101、110、 × 3 3、21、30、120、300、 √ 4 4、13、22、211、310、 × 5 5、23、41、104、500、 × 6 6、15、24、222、303、 √ 7 7、25、34、106、340、 × 8 8、17、62、170、530、 × 9 9、36、72、324、513、 √ …… …… ……
師：看著這份實驗表，你有什么想說的嗎？
生：我發現凡是用3根、6根、9根火柴梗擺出來的數字都是3的倍數。凡是用2根、4根、7根、8根火柴梗擺出來的數字都不是3的倍數。
師：真的嗎？（學生再補充兩個數用計算器驗證）還有沒有不同的發現？
生：我發現如果3根3根地增加火柴梗，那么原來火柴梗擺出來的數和現在火柴梗擺出來的數，要么都是3的倍數，要么都不是3的倍數。
師：有沒有同學聽懂他的意思？（全班只有幾人舉起了手）看來，大多數同學還沒有聽懂你的意思。你能結合一個例子具體說說嗎？
生：比方說，2根火柴擺出的數都不是3的倍數，那么增加3根火柴，5根火柴擺出來的數也都不是3的倍數。
師：如果原來擺出來的數是3的倍數，那么增加3根火柴后……？
生：擺出來的數應該也是3的倍數。
師：照同學們這樣說，接下來用多少根火柴梗擺出來的數應該是3的倍數？
生；12根火柴梗。
生：15根火柴梗。
…… ……
生：只要火柴梗的根數是3的倍數，那么它擺出來的數都是3的倍數。
師：真是這樣嗎？怎么來驗證呢？
生：隨便挑一個數做實驗試試。
（師生商議后，決定用21根火柴梗在頭腦中模擬實驗。結果發現21根火柴梗擺出來的數全部是3的倍數。）
師：看來，只要火柴梗的根數是3的倍數，那么它擺出來的數就一定是3的倍數?？墒?，對于任意一個數，比如說4785，它是不是3的倍數？怎樣判斷？
（生面有難色，師指著表中3根火柴梗這一行。）
師：大家觀察一下，火柴梗的根數和它擺出來的數有什么關系？或者說，在用火柴梗擺數的過程中，什么變了，什么沒變？
生：數字排列的順序變了；組成數的大小變了，但組數用的火柴梗根數沒變，始終是3根。
師：組數用的火柴梗根數沒變就是組成的數的什么沒有變？
生：火柴梗根數沒變，就是組成數的數字之和也沒變。
師：其它每行呢？是不是也有這樣的規律？
生：是的。
師：那么，怎樣判斷一個數是不是3的倍數？同學們現在有沒有新想法？
生：我覺得一個數是不是3的倍數，應該把這個數各個數位上的數字相加，如果相加的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。否則，就不是。
生：各位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
（師板書：各位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。并在“各位”下用紅筆寫下“個位”）
師：“各位”什么意思？能不能換成“個位”？
生：各位是每一位，而個位僅指最后一位，兩者的意思完全不同。
師：同學們理解的很好。這實質上就是3的倍數的特征。同學們讀讀這個特征，和2、5的倍數特征有什么不同？
（生答略。）
師：不知同學們注意到了沒有，劉老師覺得3的倍數特征和2、5的倍數特征有相似的地方，同學們發現了嗎？
生：它們的特征都可以看作是它們的倍數？
師：有沒有同學理解他的話？（全班同學搖頭）你能具體說說嗎？
生：0、2、4、6、8是2的倍數，0、5是5的倍數，那么2、5倍數的特征就與3的倍數的特征一樣，可以寫作：一個數的個位是2或5的倍數，這個數就是2或5的倍數。
師：講得很好！同學們聽懂了沒有？（生點了點頭）有了這個特征，同學們就可以便捷、快速地判斷一個數是不是3的倍數。請同桌同學互相出題，考考你的同桌！
（同學自主出題，同桌相互挑戰。教師巡視，組織幾個學生匯報后，順手在黑板上寫下63992這個數。）
師：63992是3的倍數嗎？說說你的理由！
生：不是，因為6＋3＋9＋9＋2=29，29不是3的倍數，所以63992不是3的倍數。
生： 2不是3的倍數，所以63992不是3的倍數。
（其它學生紛紛表示反對。）
師（面對后一位同學）：你能向大家解釋你的想法嗎？
生：我是這樣想的，但不知道對不對？我先用火柴梗在數位表上擺出63992，然后依次在在萬位上拿下6根火柴梗，在千位上拿下3根火柴梗，在百位上拿下9根火柴梗，在十位上拿下9根火柴梗，這樣就只剩下2根火柴梗。由于3根3根地拿，原來火柴擺出來的數和現在火柴擺出來的數，要么都是3的倍數，要么都不是3的倍數。而2不是3的倍數，所以63992不是3的倍數。
師：有沒有同學聽清楚他的意思？誰來給同學們再講一講？
（同學復述略。）
師：實質上，這個同學講的是3的倍數判斷的一種簡便方法，“棄9法”，也就是當一個數數位比較多時，不必把所有數位的數相加，可以先把能湊成3、6、9的數舍去，再看剩下的數是不是3的倍數，如果是，說明原數是3的倍數。反之，就不是3的倍數……
…… ……
評析：眾所周知，一個數是不是2、5的倍數，只需看這個數的個位。個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位是0、5的數是5的倍數。而3的倍數特征則不然，一個數是不是3的倍數，不能只看個位，只有所有數位上的數的和是3的倍數，那么這個數才是3的倍數。以往教學，教師更多的是看到前后兩種特征思維著眼點的不同，因此，教學中往往刻意對比強化，凸顯這種差異。
上述案例中的教師顯然有意規正這一點，教師在引導學生發現3的倍數的獨特特征的同時，也注意引導學生歸納2、3、5倍數特征的共同點。別小看這寥寥數言的引導，實質它蘊藏著深意。因為從數論角度講一個數能否被2、3、5乃至被其它數整除，其研究的理論基礎是一樣的：即如果各個數位上的數被某數除，所得的余數的和能夠被某數整除，那么這個數也一定能被某數整除。如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制原則，將abc分解成a個“百”、b個“十”和c個“一”的和……由于100、10都是2、5的倍數，所以a個“百”、b個“十”當然也是2、5的倍數。這樣，如果個位上的數也是2、5的倍數，那么這個數的每一位除以2、5的余數都是0，當然，這個數能夠被2、5整除。同樣的道理，10、100、1000……除以3的余數都是1，因此某計數單位上的數是幾，則該計數單位上的數除以3的余數就可以看作是幾個1，如abc百位上的數字a代表的數a×100除以3的余數是a個1（也就是a）；十位上的數字b代表的數b×10<
《3的倍數的特征》教案 10
自學預設：
自學內容P19做一做，P20的T4-11
指導方法
復習：1、判斷下面哪些數是2的倍數，哪些數是5的倍數？
18，25，46，85，100，325，180，90
2、2的倍數和5的倍數各有什么特征？
3、既是2的倍數又是5的倍數的數有什么特征？
思考：
1、1×3=
2×3=
3×3=
4×3=
5×3=……..
你發現上面的式子有什么特點？
2、3的倍數有什么特點？舉例說明
3、哪些數既是2、5的倍數又是3的倍數？
小組討論
嘗試練習
1、試著完成P19的做一做練習
2、判斷下列數哪些是3的倍數？
333427180
教學內容：3的倍數的特征（P19及P20題4～5）
教學目標：
①使學生通過操作自己發現3的倍數的特征，并歸納出3的倍數的特征。
②能應用3的倍數的特征，會判斷一個數是否是3的倍數。
③培養學生觀察、分析、概括、推理能力。
④讓學生在探索發現過程中體驗到成功的樂趣，培養學習數學的信心。
教學重點：探求3的倍數的特征。
教學難點：會判斷一個數是否是3的倍數。
教學過程：
一、預習反饋，探究新知
我們已經知道了2、5倍數的特征，那么3的倍數又有什么特征呢？現在我們就來學習和研究3的倍數的特征（板書課題）
1.反饋3的倍數的特征。
（1）思考并回答：①什么樣的數是3的倍數？
②要想研究3的倍數的特征，應該怎樣做？
（2）學生反饋：（根據學生說的逐一板書，先找出一些3的倍數）
1×3＝35×3＝15
2×3＝66×3＝18
3×3＝97×3＝21
4×3＝128×3＝24
……
（3）觀察：3的倍數的各位數字又什么特征？它是不是3的倍數？其它位數又什么特征？
（4）提問：如果老師講這些3的倍數的各位數字和十位數字調換，它還是3的倍數嗎？（學生自己動手驗證）
我們發現：調換位置后還是3的倍數，那么3的倍數有什么奧妙呢？（分組討論，匯報）可以提示：將各個數字加起來
匯報：如果把3的倍數的各位上的數字相加，他們的和是3的倍數。
驗證：下面各數，哪些是3的倍數呢？210，54，216，129，9231，
（5）：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2.練習：完成P19做一做
三、課堂：學生今天學習的內容。
四、鞏固練習：完成P20題4～5
五、能力拓展：
（1）在□里填上適當的數，使它是3的倍數
3□5□1646□400□
（2）在□里填上適當的數，使它成為偶數，并且是3的倍數。
□7□3□□06□0□81□□
（3）有一個數有因數3，又是5的倍數，在兩位數中最大的一個數是，在三位數中最小的一個數是。
六、課后：
七、作業：
八、課后反思：
《3的倍數》優秀教學反思 11
在學習3的倍數中，剛開始，通過復習2，5的倍數，孩子們都能對數快速做出判斷，適時的給出3、4、5三個數拼出2的倍數和5的倍數的數，在給出讓孩子們猜測3的倍數的特征？孩子們的定勢思維是個位為3的倍數，在此基礎上，讓孩子們進行判斷，出現認知沖突，迫使孩子們繼續尋找新的'途徑去解決。在百數圖上，由孩子們找出3的倍數的數，并觀察3的倍數有什么特征。孩子們在匯報特征時，出現“我發現每個斜排個位上的數都減少一”“我還發現每個斜排十位上的數都減一”適時的引導孩子們觀察一個加一一個減一那么也就是說每個斜排的數的各位加起來都是相同的？這時孩子們還發現“第一個斜排加起來都是3”“ 第一個斜排加起來都是6” “第一個斜排加起來都是9”……這時候，離教學目標更為接近，讓孩子們觀察每個斜排這些3的倍數特征，得出都是3的倍數的猜測，并進行驗證，得出3的倍數特征。再孩子們通過自己的觀察發現3的倍數的特征后，讓孩子們對于3的倍數特征有更深的認識。
孩子們可以發現我們老師在備課中忽略的知識，讓孩子們充分發言，并從中提取有價值的信息，才能引導出孩子們對于他們來說更為直接的認知方式。
的倍數特征 12
教學目標：1、通過觀察、探究、交流等活動，讓學生經歷探索3的倍數的特征的過程，理解3的倍數的特征，會判斷一個數是不是3的倍數。2、培養發展學生分析、觀察、比較、操作、概括、猜測、驗證、歸納的能力。3、學生通過探索與親身參與實踐活動，并能在活動中獲得成功情感的體驗。學習重點：探索3的倍數的特征，會判斷一個數是不是3的倍數。學習難點：理解3的倍數的特征。教學流程：一、設疑引新：師：“我這里有3張卡片，它們是2，3，5，誰能用這3張卡片組成一個是2的倍數的三位數呢？”（學生擺出兩種：352，532）師：你為什么這樣擺？（學生回答后，課件出示2的倍數特征。）師：怎么擺能讓這三位數成為5的倍數呢？（學生擺出235，325。）師：你為什么這樣擺？（學生回答后，課件出示5的倍數特征。）師：你能用2，3，5這3張牌擺出一個3的倍數嗎？你為什么這樣擺？（學生肯定會受2，5的倍數的特征的干擾，猜想個位上是3，6，9的數是3的倍數，擺出253，523這兩個數來。）師追問：這兩個數是3的倍數嗎？請你檢驗一下。學生通過檢驗發現這兩個數不是3的倍數?？磥韯偛诺牟孪胧清e誤的，只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？ 想不想知道？好，這節課我們就一起來研究3的倍數的特征。老師相信你們一定能在動手實踐、動腦思考中找出答案。板書課題：3的倍數特征。二、探究新知1、在導學案的百數表中找出3的倍數。師：請在百數表中找出3的倍數，并把它圈起來。匯報交流：出示課件2、操作中發現規律：下面根據表格中標記的3 的倍數，來動手操作，借助計數器來擺一擺，看看能不能有新的發現。請同學們聽清要求：每個桌子上都有一個計數器，同桌倆合作，從百數表中找出3的倍數，一個撥數，一個記錄?？纯疵看斡昧藥最w珠子，現在請你在3的倍數中任意選幾個來擺一擺，并把它記下來。聽清了嗎？ 好，開始！實驗一：（1）實驗并填好實驗記錄表
3的倍數 所用算珠的顆數 所用算珠的顆數是不是3的倍數
學生匯報交流實驗結果。（2）觀察實驗記錄表，你發現了什么？ 把你的發現在小組里說一說。（3）交流、歸納：只要是3的倍數的數，用的算珠的顆數正好是3的倍數。實驗二：猜想一下，不是3的倍數的數，所用算珠的顆數又會怎么樣呢？（1）實驗驗證，并填好實驗記錄表：
不是3的倍數 所用算珠的顆數 所用算珠的顆數是不是3的倍數
（2）匯報交流實驗結果。如果一個數不是3 的倍數，這個數各位上數的和不會是3的倍數。2、猜想驗證。（1）啟發：根據剛才的操作，你猜想3的倍數有什么特征？引導學生發現，所用算珠的顆數，就是各位上數字之和。猜測：一個數各個數位上數字之和是3的倍數的數，就是3的倍數。 （板書……？）（2）引導驗證：要想知道這個猜測對不對，可以怎么辦？（驗證）。驗證規律：
126 162 573 999 235 1236 各個數位數字之和 和是不是3的倍數 用除法算一算有沒有余數
匯報驗證結果。3、歸納總結。現在誰能歸納一下3的倍數有什么特征呢？師生共同歸納：3的倍數，它的各位上數的和一定是3的倍數。如果一個數不是3 的倍數，這個數各位上數的和不會是3的倍數。小結：一個數是3的倍數，這個數各位上的數字的和一定是3的倍數。（板書……?。ǔ鍪菊n件）一個數各個數位上的數字之和如果是3的倍數，那么，這個數就是3的倍數。否則，這個數就不是3的倍數。 全班齊讀3的倍數的特征。四、鞏固應用1、快速判斷出哪些數是3的倍數？2、判斷（正確劃√，錯誤劃×）（1）個位上是3、6、9的是一定是3的倍數。（ ）（2） 3的倍數一定是奇數。 （ ）3、在□中填幾，這個數就是3的倍數?！? 4□2 56□4、師：“上面的這些數都太小了，看不出本事，大數你能一眼看出來嗎？ 老師能，信不信？課件出示：396306933631“想不想知道老師這么快的奧秘在哪兒？我們的依據都是3的倍數的特征，但用的方法不同，你們是把各個數位上的的數加在一起，而我用的是“棄3倍數法。”學生掌握了這種方法之后，趁熱打鐵，“你能不能改一改其中的某個數字使它成為3的倍數。”學生回答完后，我及時提問：“你們為什么不改其中的3、6、9和0呢？”學生通過思考回答：“因為0、6、3、9每一個數都是3的倍數，所以只要改1和7這兩個數就行了。”5、再出一個數：1236946572819816 引導“棄和為3的倍數法”五、總結梳理 師：通過這節課的學習，你有什么收獲？（3的倍數的特征是各個數位相加的和是3的倍數，用棄3倍數法能更快判斷是不是3的倍數）六、拓展延伸：這節課我們一起研究了3的倍數的特征。想一想我們是怎樣研究的？(引導學生回想學習過程)，通過這樣的學習過程，現在我們怎樣判斷一個數是不是3的倍數？（學生回答）老師給同學們推薦一個作業：用這節課學習的方法研究一下9的倍數有什么特征？七、課堂檢測：1、把3的倍數圈起來45 86 121 456 3789 2244 4196 12557831 36929667 2、在□中填幾，這個數就是3的倍數。1□2 （ ）115□ （ ）3、將下面這些數進行分類。548、15、2707、820、118、452、507、210、462、4502的倍數：（ ） 3的倍數：（ ） 5的倍數：（ ） 同時是2、3、5的倍數： （ ） 《3的倍數的特征》導學案澤庫中心完小 周宣霞學習目標：1、經歷3的倍數的特征的歸納過程，掌握3的倍數的特征。2、能快速、準確地判斷一個數是否是3的倍數。學習重點：掌握 3的倍數的特征，能準確地判斷一個數是否3的倍數。學習重點：掌握 3的倍數的特征，能準確地判斷一個數是否3的倍數。學習難點：通過探究自主發現3的倍數的特征。學習過程一。知識鏈接
下面的數，哪些是2的倍數？哪些是5的倍數。
364、420、515、736、1028、905、2的倍數（ ）5的倍數（ ） 說說2的倍數特征是什么？5的倍數特征是什么？我們已經知道了2、5的倍數的特征，那么3的倍數會有什么特征呢？大膽猜測一下？同桌猜一猜。二。研究學習1.引導學生探究3的倍數的特征。
請在下表中找出3的倍數，并做上記號。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2.引導觀察。
（1）請同學們觀察這個表格，你發現3的倍數有什么特征？把你的發現在小組里說一說。教師引領：斜著觀察 你發現了
（2）思考問題：觀察每個數各個數位上的數與3有什么關系？將每個數的各個數字加起來看一看會怎樣？
（3）試一試概括出3的倍數特征一個數各個位上的數字之和如果是3的倍數，那么，這個數一定是3的倍數。否則，這個數就不是3的倍數。
3.試試身手
（1）圈出3的倍數：75 63 25 69 54 87 14 56 65 91
（2）圈出3的倍數 573 753 999 1236 2244 7863 123845 45207
（3）自己試著寫幾個3的倍數：然后小組交流檢驗。鞏固應用：
1.從3、0、4、5這4個數字中，選出兩個數字組成1個兩位數，分別滿足以下條件： 先在演算紙上寫出所有的兩位數
（1）是3的倍數：
（2）同時是2和3的倍數：
（3）同時是3和5的倍數：
（4）同時是2、3和5的倍數：
2.探討下面各數中，哪些是6的倍數，哪些是9的倍數，根據這些數試著總結6的倍數的特征是什么？9的倍數的特征是什么？
48、54、954、99、945、468、873、999。
（1）6的倍數有：____________ 。
（2）9的倍數有_______________。
（3）試著概括和歸納6、9的倍數特征 a.6的倍數特征是：這個數既是2的倍數，又是3的倍數。
b.9的倍數特征是：各個數位上的數字之和是9的倍數?！ ∵_標檢測：1.下面的數，哪些是3的倍數？ 42、82、111、95、655、2016、2037、5988、 22222.提高練習：（l）在下面口里填上一個數字，使這個數有因數3，各有幾種填法？你是怎樣想的？ □7 4□2 □44 65□□ 12□1（2）你今年10歲，再過幾年，你的年齡是3的倍數？為什么？（3）下面的數，哪些是3的倍數？ 17 45 67 96 122 345 3.出示：把下表中9的倍數涂上顏色。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
說說這些數是9的倍數，都是3的倍數嗎？為什么？反過來，3的倍數也一定是9的倍數嗎？為什么？（舉例說明）4. 數學小故事。熊爸爸在狐貍辦的工廠干了3個月的活，月工資856元，這一天，熊爸爸到狐貍家里領工資。狐貍算得2468元，熊爸爸算得2568元。現在只知道有一個人算對了，你能很快判斷出是誰算對了嗎？說出理由。