作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常需要準備教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？
九年級《圓》數學教案 1
教學目標：
（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。
教學重點：
正多邊形的概念與的關系的第一個定理。
教學難點：
對定理的理解以及定理的證明方法。
教學活動設計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：
1、等邊三角形的邊、角各有什么性質？
2、正方形的邊、角各有什么性質？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點。
教師組織學生進行，并可以提問學生問題。
（二）正多邊形的概念：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。
（2）概念理解：
①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形。（正三角形、正方形、正六邊形，……。）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等。菱形不是正多邊形，因為角不一定相等。
（三）分析、發現：
問題：正多邊形與圓有什么關系呢？
發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓。
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分。要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形。要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關系的定理
定理：把圓分成n（n≥3）等份：
（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
我們以n=5的情況進行證明。
已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的。⊙O的切線。
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；
（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形。
證明：（略）
引導學生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：（1）要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n（n≥3）等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n（n≥3）等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。
（2）要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。
（3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形。
（五）初步應用
P157練習
1、（口答）矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？為什么？
2、求證：正五邊形的對角線相等。
3、已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形。
（六）小結：
知識：（1）正多邊形的概念。（2）n等分圓周（n≥3）可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形。
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業教材P172習題A組2、3。
九年級的數學教案 2
《外國詩兩首》教案
教學目標
知識目標
1.了解萊蒙托夫、休斯的經歷及其創作。
2.領略詩歌深厚的文化底蘊。
能力目標
1.理解詩中的藝術形象，感受詩人的愛國思鄉情懷。
2.品味詩歌語言，展開豐富的聯想和想象，體會詩歌的內涵。
3.體會詩歌或平實中見真情，或深邃中顯自豪的特點。
德育目標
培養學生愛國情感和健康高尚的審美情操。
教學重點、教學難點
1.了解詩歌的深厚文化背景。
2.理解詩中的藝術形象及詩人由此抒發的思想情感。
3.由于民族文化背景不同，準確地把握詩人的意念和情緒并深入詩中的意境。
課時安排2課時
教學過程
第1課時
一、創設情境，導入新課
1.密哈依爾·萊蒙托夫(1814～1841)十九世紀俄 國繼普希金之后的偉大詩人。十四歲開始寫詩，1837年他為普希金因決斗而死寫的《詩人之死》一詩名震文壇。由于反抗專 制統治，因此屢遭流放和入獄，最后死于預謀的決斗，年僅二十七歲。
萊蒙托夫在短短十三年的創作生涯里，一共寫下了四百多首抒情詩，名篇有《帆》《浮云》《祖國》，長詩二十余部，以《惡魔》《童僧》為代表，還有劇本《假面舞會》和杰出的長篇小說《當代英雄》等。
2.休斯(1902～1967)美國黑人詩人、小說家，美國黑人文藝復興運動的，被譽為“黑人桂冠詩人”。
二、出示自學指導，學生根據自學指導自學課文
1.教師范讀全詩。
2.利用書上注釋讀懂詩歌，學生自由誦讀。
3.學生誦讀全詩。
4.思考、合作探討。
(1)《祖國》一詩充分顯示了詩人在描摹自然景物上的卓越才能。詩中構置了哪些充滿濃郁詩意的畫畫？
(2)詩人所抒發的愛國之情主要是通過描寫俄羅斯的夜色及夜色中人們的活動來表現出來的。這樣寫有什么好處？
三、討論交流，針對重點難點，教師適當講解。
1.教師范讀全詩。學生聽讀課文錄音，揣摩詩歌內在旋律。
教師提示：詩句“我愛祖國，但用的是奇異的愛情”是解讀詩意的關鍵。詩人把對祖國的感情比喻為“愛情”，統攝全詩。
2.學生自由誦讀，認真領會詩句、詩段所表達的意思，思考：從詩歌內容看，詩人對祖國奇異的“愛情”指什么？
詩人沒有用豪言壯語去盛贊祖國的光榮歷史、英雄業績，也沒有去歌頌名山大川，無盡寶藏，而是以平實的筆調描寫俄羅斯原野的景色和農家生活。平實中見真情，奇異的“愛情”表現在詩人把自己對祖國的愛和對俄羅斯大自然、對普通百姓的愛糅合，化為一體；即對俄羅斯山河景物和淳樸樂觀的人民的熱愛。
3.學生誦讀全詩。多媒體演示俄羅斯風情圖片，學生直觀感受山川之美。以俄羅斯抒情名曲《卡秋莎》為伴奏音樂，師生有感情誦讀全詩。
4.回答思考、合作探討中的兩個問題。
(1)詩人對俄羅斯山河風景和人民生活熱烈謳歌。冷漠沉靜的草原，隨風晃動的森林，奔騰的激流，村間的小路，蒼黃的田野，閃光的白樺，蒼茫的夜色，顫抖的燈光，遠近相映、聲色兼備，把俄羅斯山河的雄壯之美和秀麗之美交織在一起，構成一幅絢麗變幻而朦朧流動的畫面。打谷場丘堆滿豐收的谷物，農家茅舍覆蓋著稻草，小窗上的浮雕窗板，更有節日夜晚，農人醉酒笑談、盡情舞蹈的場面，恰似一幅絕妙的民俗圖，洋溢著俄羅斯的生活氣息。
(2)詩歌在對原野景色和農家生活的描述中，隱含著詩人對祖國的真摯感情，即“真實地、神圣地、理智地理解對祖國的愛”(比勃羅留波夫語)，這種愛是真實的，也是最本色的。
5.學生熟讀全詩。
九年級數學全章教案 3
1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。
2.通過復移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題。
3.旋轉的基本性質。
重點
旋轉及對應點的有關概念及其應用。
難點
旋轉的基本性質。
一、復習引入
(學生活動)請同學們完成下面各題。
1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形。
2.如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′.
3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點評并總結：
(1)平移的有關概念及性質。
(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質。
(3)什么叫軸對稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經復移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。
1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？
(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心。從現在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度。
2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動。如何轉到新的位置？(老師點評略)
3.第1，2兩題有什么共同特點呢？
共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度。
像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
下面我們來運用這些概念來解決一些問題。
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
(2)經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？
解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角。
(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置。
自主探究：
請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板。
(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)
1.線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？
2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？
3.△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？
老師點評：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等。
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角。
3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等。
綜合以上的實驗操作得出：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等；
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
(3)旋轉前、后的圖形全等。
例2如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形。
分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示。
解：(1)連接CD;
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點；
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形。
三、課堂小結
(學生總結，老師點評)
本節課應掌握：
1.對應點到旋轉中心的距離相等；
2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
3.旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用。
四、作業布置
教材第62～63頁習題4，5，6.
九年級《圓》數學教案 4
教學目標
1、使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。
2、學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓環面積計算公式，有關于圓形與正方形應用的解答方法。
3、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。
教學重難點
1、教學重點
會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。
2、教學難點
圓與其他圖形計算公式的混合使用。
教學工具
PPT卡片
教學過程
1、復習鞏固上節知識，導入新課
2、新知探究
2、1圓環面積
一、問題引入
同學們知道光盤可以用來做什么嗎？誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關的數學問題。
二、圓環面積求解
光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少？
步驟：
師：求圓環面積需要先求什么？
生：內圓和外圓的面積
師：給出計算過程與結果：
三、知識應用
做一做第2題：
一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？
師：這是一道典型的圓環面積應用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。
圓與正方形
一、問題引入
師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶？它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。
師：不僅是在園林中，事實上在中國的'建筑和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。
二、知識點
圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么？
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什么？
生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。
師：應該怎么計算呢？
歸納總結
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢？
當r=1時，與前面的結果完全一致。
知識應用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？
師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
隨堂練習
若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。
(可以邀請同學板書解題過程)
小結
1、今天我們共同研究了什么？
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推導出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以后遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。
2、在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的？大家需要多看多想！
板書
例2解答步驟
九年級數學全章教案 5
1.正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關于中心對稱圖形的性質特點。
2.能根據中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形。
重點
中心對稱的概念及性質。
難點
中心對稱性質的推導及理解。
復習引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉180°后的圖案，并回答下列的問題：
1.以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？
2.各對應點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？
老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合。
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；
(2)作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形。
第一步，畫出△ABC.
第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示。
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對稱點AA′，BB′，CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段。
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結論。
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;
(2)點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。
同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。
因此，我們就得到
1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
例題精講
例1如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱。
分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到。
解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示。
(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.
(3)順次連接DE，EF，FD，則△DEF即為所求的三角形。
例2(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).
課堂小結(學生總結，老師點評)
本節課應掌握：
中心對稱的兩條基本性質：
1.關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用。
作業布置
教材第66頁練習
初三數學教案 6
一、素質教育目標
（一）知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．
（二）能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．
2．難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？
2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？
3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？
4．若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？
前兩個問題學生很容易回答．這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用．同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來．
通過四個例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．
2．請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的'思維很活躍．對于這個問題，部分學生可能能解決它．因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成．
2．學生經過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透．
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計．這一設計同時起到培養學生思維能力的作用．
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結與擴展
1．引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識．
2．擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下．通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣．
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念．
五、板書設計
第十四章 解直角三角形
一、銳角三角函數 證明：------------------
結論：--------------------
練習：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數．
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
(三)德育滲透點
滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點．
二、教學重點、難點
1．教學重點：使學生了解正弦、余弦概念．
2．教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”
2．明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．
而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點．
在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：
請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力．教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內？得結論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來．
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點．
例1 求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．
學生練習1中1、2、3．
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻．
例2 求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇于思考、大膽創新的精神．還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．”為查正余弦表作準備．
(四)總結、擴展
首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A為銳角)．
還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．”
四、布置作業
教材習題14.1中A組3．
預習下一課內容．
中學數學九年級教學設計 7
【教學內容分析】：本課選自我校生活數學校本教材“折扣”其中的一課。折扣是我們的生活中經常使用的一個概念，與人們的生活聯系密切。因此，本節課通過創設學生熟悉的商場商品打折的生活情境引入探究的內容，組織學生通過自主探究、歸納總結等學習活動，理解、掌握折扣多少與最終價格之間關系的規律，并借助模擬商場銷售等的活動進一步鞏固知識。
【學情分析】：A類學生：4名。理解能力較強，數學基礎好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結數學信息的能力較強，可以根據老師的要求進行簡單的比較和分析。本組學生已經掌握將折扣轉換成小數的方法，并且會計算折扣后的價格， 100以內整數及小數大小的比較已經掌握。另外，生活中本組學生都有過自己購買商品的經歷，也購買過打折商品，但不會比較價格。
B類學生：3名。理解能力稍差，新知識需要時間去消化，要經過反復的練習和強化才能夠將新知識學會。會將折扣轉換成小數，但在計算時時常會出錯，需老師提醒。100以內整數及小數大小的不是很熟練，經提示在計算折扣后進行價格的比較，但價格與折扣之間的關系學生掌握不了，學生通常不具備總結、理解規律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規律進行比較，新知識還需反復練習、強化。本組學生在生活中自己購買商品的機會較少，沒有自己購買過打折商品。
【教學目標】：
知識與能力：A組：計算折扣后的物品價格，運用規律快速比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
B組：計算折扣后的物品價格，利用輔助工具比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
過程與方法：通過運算，進行比較，找到規律，滲透類比的教學思想，收集數學信息，養成比較的意識。
情感態度價值觀：感受折扣在生活中的應用價值，增進學好數學的信心和樂趣。
【教學重點】：計算折扣后的物品價格。
【教學難點】：提取數學信息，總結規律，會運用規律，快速選擇低價商品。
【重難點確立依據】：在我們生活中常見到物品打折出售，計算折扣后的物品價格是學生所需要具有的生活技能之一，所以計算折扣后的物品價格是本節的重點。而總結規律、運用規律解決實際問題對于學生學習起來比較困難，所以是本節的難點。
【教學準備】：課件
【教學過程】：
一、 復習導入
【設計意圖：通過練習，幫助學生復習折扣與小數的換算，為學習計算打折的。物品價格做鋪墊。】
3折=0.3 5折=0.5 8折=0.8 6折=0.6
2.5折=0.25 3.8折=0.38 7.2折=0.72
AB組學生進行折扣與小數的轉換。
二、 折扣的計算
【設計意圖：通過設置購物的情境，幫助學生學習計算打折物品的價格，為學生學習比較選擇價格相同、折扣不同的物品做鋪墊。】
1、 計算折扣
棉鞋原價：650元，現4折出售，需要多少元錢？
1折扣換算為小數：4折 = 0.4
2列算式：650×0.4=260 (元)
2、 練一練：
《百科全書》原價150元，現7折出售，需要多少元錢？
老師引導學生做練習。
預設生成：學生列算式時 ，容易直接列成150×7=1050 (元)
解決措施：提示學生計算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數。
3、 鞏固練習：
登山鞋原價480元，現7.5折出售，需要多少元？
三：折扣的比較
【設計意圖：通過觀察比較，和提示性的提問，讓學生自己發現折扣數和價格之間的關系，并總結出折扣數越小的，價格越低，越便宜。】
課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價500元，三個不同的商場有不同的折扣，請同學幫助選擇。
羽絨服原價500元
商場一： 商場二： 商場三：
8折 7折 9折
請學生說出列式并快速計算得數。
商場一： 500×0.8=400(元)
商場二： 500×0.7=350(元)
商場三： 500×0.9=450(元)
比較得出最便宜的商場，商場二。
1、折扣是整數的比較：
商場二打7折是最便宜的，哪個商場是最貴的呢？
商場三
那么商場三是打幾折呢？
9折
比較一下折扣和最后的價格，你會發現什么呢？
結論：相同價格的物品，折扣數越小，價格越低，越便宜。
總結：那么發現了這個規律后，我們再來比較這件羽絨服在三個不同的商場里，哪個商場價格更低呢？（擋住列式計算的部分，讓學生直接說出）
預設生成：
A組：不能發現折扣與最終價格之間的關系。
B組：計算后，學生比較不出誰更便宜。
解決措施：
A組：進一步進行提示，把問題提的更具體。
B組：教師幫助學生將數字放在一起進行比較。
2、折扣是小數的比較：
【設計意圖：兩個比較接近的折扣的比較，同時包括小數的比較，運用之前找到的規律找出便宜的商品。】
出示題目：老師在給自己的孩子選書包，也遇到了同樣的問題，再請同學們幫助老師選擇一下。
書包原價100元
商場一： 商場二：
8折 8.8折
談話：剛剛通過比較我們知道了在原價相同的情況下，折扣數越小，價格就越低，越便宜的這個規律，那么這次有沒有同學能直接告訴老師哪個商場的書包更便宜些呢？
學生回答（A組的學生會很快理解并正確比較，B組的學生可能接受起來會很困難，下面會進行驗證，強化這個規律。）
驗證：
商場一： 100×0.8=80(元)
商場二： 100×0.88=88(元)
比較總結：通過比較得出商場一的書包便宜，同時也驗證了我們剛才的發現：折扣數越小，價格越低。（請A組學生進行總結）
預設生成：
A組：找到的規律不能馬上加以應用，不能直接說出哪個商場更便宜。
B組：不理解規律的內容。
解決措施：
A組：老師指出黑板上總結出的規律對學生進行提示。
B組：再次進行計算，比較兩個商場的價格，然后再次總結這個規律幫助學生記憶。
3、課堂練習：
【設計意圖：在課件上進行選擇商品，復習本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道。】
（1）不用計算，說出每組商品中，誰的價格更便宜。
課件展示：1羽毛球原價450元，申格體育7折，前前體育9折。
2保溫杯原價120元，大潤發6折，沃爾瑪6.6折。
3《武器大全》原價25.50元，新華書店：9折，中央書店：8折，當當網：7.2折。
（2）游戲：模擬商店
【設計意圖：通過模擬選購商品，再次強化學生對本節課知識的掌握。】
課件出示兩個商場，同時出示原價相同的幾種商品，但折扣不同，發給學生“任務單”，讓學生實際來進行選擇，選擇后說一說選擇誰的商品？是怎樣選的？
四、 拓展延伸
出示一件毛衣，兩個商場的原價不同，折扣數也不同，讓學生判斷哪家商場棉服的價格便宜。
五、課堂小結：
這節課我們學習折扣的計算以及總結歸納的規律，同學們學習的積極性很高。現在選擇商品的渠道有很多，比如我們去商場購買，去超市購買，或者是去網上購買，這樣就要求同學們要掌握在相同的商品中選擇最便宜的商品的技能，這樣我們才不會多花冤枉錢。這節課上到這里，下課。
板書設計：
一、 折扣的計算 二、折扣的比較
4折=0.4 500×0.8=400(元)
650×0.4=260 （元) 500×0.7=350(元）
500×0.9=4500(元)
相同價格的物品，折扣數小的，價格就低。
家庭指引：
A組：本組學生平時有購買商品的經驗，本節課已經掌握運用折扣進行比較，那么在實際生活中盡量去應用，購買商品時要精打細算，不花冤枉錢。
B組：本組學生對規律性的認識還不熟練，生活中可以讓學生通過計算去比較價格，家長可以通過反復的練習幫助他們強化認識。
中學數學九年級教學設計 8
教學目標
1、了解代數和的概念，理解有理數加減法可以互相轉化，會進行加減混合運算；
2、 通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想；
3、通過加法運算練習，培養學生的運算能力。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算。
由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。
（二）知識結構
（三）教法建議
1、通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正。
2、關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然。
3、任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數的代數和，
-4+3表示-4、+3兩數的代數和，
3+4表示3和+4的代數和
等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。
4、先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。
5、在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如
12-5+7 應變成 12+7-5，而不能變成12-7+5。
教學設計示例一
有理數的加減混合運算(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1、了解：代數和的概念。
2、理解：有理數加減法可以互相轉化。
3、應用：會進行加減混合運算。
（二）能力訓練點
培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力。
（三）德育滲透點
通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想。
（四）美育滲透點
學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算。體現了數學的統一美。
二、學法引導
1、教學方法：采用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練
習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題。
2、學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：把加減混合運算算式理解為加法算式。
2、難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋。
七、教學步驟
（一）創設情境，復習引入
師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目： -9+（+6）；(-11)-7.
師：(1)讀出這兩個算式。
（2）“+、-”讀作什么？是哪種符號？
“+、-”又讀作什么？是什么符號？
學生活動：口答教師提出的問題。
師繼續提問：(1)這兩個題目運算結果是多少？
（2）(-11)-7這題你根據什么運算法則計算的？
學生活動：口答以上兩題（教師訂正）。
師小結：減法往往通過轉化成加法后來運算。
【教法說明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復 這里特別指出“+、-”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作。
師：把兩個算式-9+（+6）與（-11)-7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算。（板書課題2.7有理數的加減混合運算(1））
教學說明：由復習的題目巧妙地填“-”號，就變成了今天將學的加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成。
（二）探索新知，講授新課
1、講評(-9)+(-6)-(-11)-7.
（1）省略括號和的形式
師：看到這個題你想怎樣做？
教師針對學生所做的方法區別優劣。
【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉化成了加法，然后按加法的計算法則再計算？?這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法。
師：我們對此類題目經常采用先把減法轉化為加法，這時就成了-9，+6，+11，-7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：
原式=(-9)+（+6）+（+11）+(-7)
=-9+6+11-7.
提出問題：雖然加號、括號省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以這個算式可以讀成？?
【教法說明】教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力。
鞏固練習：（出示投影1）
1、把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結果用兩種讀法讀出來。
（1）（+9）-（+10）+(-2)-(-8)+3;
（2)+（）-（）-(）。
2、判斷
式子-7+1-5-9的正確讀法是()。
A.負7、正1、負5、負9;
B.減7、加1、減5、減9;
C.負7、加1、負5、減9;
D.負7、加1、減5、減9;
學生活動：1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他同學自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答。
【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這里特別注意了代數和形式的兩種讀法。
2、用加法運算律計算出結果
師：既然算式能看成幾個數的和，我們可以運用加法的運算律進行計算，通常同號兩數放在一起分別相加。
-9+6+11-7
=-9-7+6+11.
學生活動：按教師要求口答并讀出結果。
鞏固練習：（出示投影2）
填空：
1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________
2、+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________
3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2
4.____________________________________
學生活動：討論后回答。
【教法說明】學生運用加法交換律時，很可能產生“-9+7+11-6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點。
師：-9-7+6+11怎樣計算？
學生活動：口答
〔板書〕
-9-7+6+11
=-16+17
=1
鞏固練習：（出示投影3）
1、計算(1)-1+2-3-4+5;
（2）。
2、做完前面兩個題目計算：(1)（+9）-（+10）+(-2)-(-8)+3;
（2）。
學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做。
【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。
師小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為：
1、減法轉化成加法；
2、省略加號括號；
3、運用加法交換律使同號兩數分別相加；
4、按有理數加法法則計算。
（三）反饋練習
（出示投影4）
計算：(1)12-(-18)+(-7)-15;
（2）。
學生活動：可采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。
【教法說明】這兩個題目是本節課的重點。采用測驗的方式來達到及時反饋。
（四）歸納小結
師：1.怎樣做加減混合運算題目？
2、省略括號和的形式的兩種讀法？
學生活動：口答。
【教法說明】小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統。
八、隨堂練習
1、把下列各式寫成省略括號的和的形式
（1）(-5)+（+7）-(-3)-（+1）；
(2)10+(-8)-（+18）-(-5)+（+6）。
2、說出式子-3+5-6+1的兩種讀法。
3、計算
(1)0-10-(-8)+(-2)；
(2)-4.5+1.8-6.5+3-4;
（3）。
九、布置作業
（一)必做題：1.計算：(1）-8+12-16-23;
（2）；
(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;
（二)選做題：(1）當時，，，哪個最大，哪個最小？
（2）當時，，，哪個最大，哪個最小？
十、板書設計
九年級數學全章教案 9
了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用。
復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其他的運用。
重點
中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用。
難點
區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形。
一、復習引入
1.(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？
(老師口述)：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
2.(學生活動)作圖題。
(1)作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示。
(2)作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示。
延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連接CD，則△COD即為所求，如圖所示。
二、探索新知
從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它本身重合。
上面的(2)題，連接AD，BC，則剛才的關于中心O對稱的兩個圖形就成了平行四邊形，如圖所示。
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合。
因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
(學生活動)例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形。
(學生活動)例2請說出中心對稱圖形具有什么特點？
老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩的特點。
例3求證：如圖，任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形。
分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分。
證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC，BD點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形。
三、課堂小結(學生歸納，老師點評)
本節課應掌握：
1.中心對稱圖形的有關概念；
2.應用中心對稱圖形解決有關問題。
四、作業布置
教材第70頁習題8，9，10.
九年級數學優秀教案 10
一、教學目標
1、知識與技能
（1）會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；
2、過程與方法
通過猜想、探討構建一元二次方程模型。
3、情感、態度與價值觀
（1）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣；
（2）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風。
二、教學重點難點
1、重點
找出問題中的數量關系；
2、難點
找等量關系并列出相應方程。
三、教材分析
本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型。
四、教學過程與互動設計
（一）溫故知新
1、請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；
第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；
第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式（簡稱關系式），從而列出方程；
第四步：解這個方程，求出未知數的值；
第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（包括單位名稱。）
2、解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣。
我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項。
（二）創設情景，導入新課
1、一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。
若梯子的頂端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也將滑動
1米嗎？
（2）列出底端滑動距離所滿足的方程。
【答案】①底端將滑動1米多
②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際。
2、【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1%）？
（1）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？
【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤
例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。
分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的(1-x)倍，即56(1-x)；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍。
解：設平均降價百分率為x，根據題意，得
56(1-x)2=31.5
解這個方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因為降價的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價百分率為25%。
【跟蹤練習】
某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半。已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1%）。
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關系；③正確求解方程并檢驗解的合理性。
（三）應用遷移，鞏固提高
1、某商品原價200元，連續兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是( )
(
A)200（1+a%）2=148 （B)200(1-a%）2=148
（C)200(1-2a%）=148 （D)200(1-a2%）=148
2、為綠化家鄉，某中學在20_年植樹400棵，計劃到20_年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？
（四）達標測試
1、某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為()
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2、某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程。
，一元二次方程的解法
3、某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少？
4、某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件，二月份開始每月實際產量都超過前月的產量，結果一季度超產20%，求二，三月份平均每月增長率是多少？（精確到1%）
5、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸，此后每月比上個月產量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產量多1200噸，求這個相同的百分數
五、課堂小結
九年級的數學教案 11
聲的利用
一、教學目標
1、知識與技能：了解現代技術中與聲有關的知識的應用。
2、過程與方法：通過觀察、參觀或看錄像等有關的文字、圖片、音像資料，獲得社會生活中聲的利用方面的知識。
3、情感、態度和價值觀：通過學習，了解聲在現代技術中的應用，進一步增加對科學的熱愛。
二、教學重點
生活中利用聲的例子。
三、教學課時
1課時。
四、教法與學法
閱讀自學法、討論法。
五、教學過程
學生活動：
（1）自由說出所了解的利用聲的現象；
（2）觀看相關的錄像；
（3）討論對以上的應用例子怎樣歸類
在此基礎上，老師綜合學生所舉的例子和初步的分類方法，進行總結性的講解。
1、聲與信息：
計算：小明向較遠的高山大喊一聲，經過1.2s聽到回聲，請問：小明距離高山多遠？（當時氣溫是15℃）
學生算出結果后，清楚回聲可以測出距離。
（1）介紹蝙蝠采用回聲定位來確定目標的位置。
（2）介紹聲吶技術產生的背景以及現代聲吶技術的應用方面。
（3）介紹B超在醫學上的應用。
（4）超聲波測出金屬內部的傷痕。
2、聲與能量：
介紹超聲波清洗精細機械。
超聲振動除結石。
超聲波潔牙。
課堂小結：
聲可以應用在哪些方面？
課后作業：
完成物理時習在線相關內容
九年級《圓》數學教案 12
目標
1、正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關于中心對稱圖形的性質特點。
2、能根據中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形。
重點
中心對稱的概念及性質。
難點
中心對稱性質的推導及理解。
過程
復習引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉180°后的圖案，并回答下列的問題：
1、以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？
2、各對應點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；
(2)作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形。
第一步，畫出△ABC。
第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示。
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對稱點AA′，BB′，CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段。
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結論。
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;
(2)點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。
同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。
因此，我們就得到
1、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
2、關于中心對稱的。兩個圖形是全等圖形。
例題精講
已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱。
分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到。
解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D。
(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F。
(3)順次連接DE，EF，FD，則△DEF即為所求的三角形。
已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)。
課堂小結(學生總結，老師點評)
本節課應掌握：
中心對稱的兩條基本性質：
1、關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
2、關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用。
作業布置
教材第66頁練習
九年級數學總復習教案 13
-九年級數學《概率》(第1課時)教學設計
教學目標
1、知識與技能目標
了解必然事件、不可能事件、隨機事件的特點。
2、過程與方法目標
經歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發展學生從紛繁復雜的表象中提煉出本質特征并加以抽象概括的能力，并會判斷必然事件、不可能事件、隨機事件。 3、情感與態度目標
學生通過親身體驗，親自演示，感受數學就在身邊，促進學生樂于親近數學，喜歡數學； 教學重難點
重點：隨機事件的特點。
難點：判斷現實生活中哪些事件是隨機事件。 教法、學法和輔助手段
教
法
分
析
法
分
析
參與活動，發現新知；探究合作，體驗新知；搶答活動，鞏固新知；聽故事，拓展新知。 教學輔助手段
紅、白球若干，不透明盒子兩個，骰子若干。 教學過程：
一、創設情境，導入新課：
師：同學們，你們買過彩票嗎？中過獎嗎？
師：我們來模擬買彩票中大獎，請你們在紙上寫出一個? 學生寫好后，展示開獎結果。
師：有中獎的嗎？請舉手，我為中獎的同學準備了獎品。 (為個別中了獎的同學發獎品，安慰沒有中獎的同學) 師：買一注彩票一定能中獎還是可能中獎？ 生：可能中獎。
師：我們這個游戲中一定要中獎，你能算出至少要買多少注彩票嗎？ (少數同學在算，很多同學不知道怎樣算)
師：讓我們一起走進九年級數學(上)《概率初步》的學習，《概率初步》會告訴我們怎樣計算。我們今天就學習第一節《隨機事件》。請打開教材。(多媒體展示課題) 二、探索新知
1、(分組活動)問題1:
5名同學參加講演比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序，簽筒中有5根形狀、大小相同的筆簽，上面分別標有出場的序號1、2、3、4、5。小軍首先抽簽，他在看不到筆簽上的數字的情況下從簽筒中隨機(任意)地取一根紙簽，請考慮以下問題： (1)小軍首先抽到的號共有幾種可能？ (2)抽到的序號小于6嗎？ (3)抽到的序號會是0嗎？ (4)抽到的序號會是1嗎？
問題2 擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分
別刻有1到6的點數，請考慮以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上， (1)可能出現哪些點數？ (2)出現的點數大于0嗎？ (3)出現的點數會是7嗎？ (4)出現的點數會是4嗎？
1、學生猜測以上問題的結果，并判斷以下三事件是什么事件：(師點評) (1)出現的點數大于0。 (2)出現的點數是7。 (3)出現的點數是4。 三、
搶答游戲，應用新知 例1、判斷以下事件是什么事件。 ①
袋中只有5個紅球，能摸到紅球。 ②
打開電視機，正在播動畫片
③
袋中有3個紅球，2個白球，能摸到白球。
④
將一小勺白糖放入
水中，并用筷子不斷攪拌，白糖溶解。 ⑤
測量某天的最低氣溫，結果為-150℃ ⑥
任意擲一枚硬幣，正面向上。
⑨
一個雞蛋在沒有任何防護的情況下，從六層樓的陽臺掉下來， 砸在水泥地面上，沒有摔破。
例2、袋子中裝有5個黑球和16個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，再看不到球的條件下隨機從袋中摸出一個球。 (1)這個球是白球還是黑球？
(2)如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和白球的可能性一樣大嗎？ (3)你能摸出紅球嗎？ 四、拓展新知
思考：小明和小剛在玩擲骰子游戲，二人各執一枚骰子。當兩枚骰子的點數之和為奇數，小剛得1分，否則小明得1分，這個游戲對雙方公平嗎？ 師引導學生進行分析，共同完成本題。 五、反思小結，回味新知 1、這節課你學到了什么？
2、你體會到了什么？
3、最讓你難忘的是什么 六、布置作業
作業：教科書習題25.1第1題。 教學設計說明 (一)設計思想：
1.貼近生活，讓學生在體驗中感悟學習。2. 創設情境，讓學生在興趣中自主學習。3.開放課堂，讓學生在活動中探索學習
可編輯
初三數學教案 14
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。
二、過程與方法
1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。
2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。
三、情感態度與價值觀
1.積極參與交流，并積極發表意見。
2.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。
教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。
教具準備
1.教師準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).
2.學生準備：(1)復習已學過的反比例函數的圖象和性質，(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關本節課的情境資料。
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
復習：反比例函數圖象有哪些性質？
反比例函數 y?k
x 是由兩支曲線組成，
當K0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少；
當K0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
二、講授新課
[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系？
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深？
(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)。
設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系。而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題。
師生行為：
先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動。
在此活動中，教師有重點關注：
①能否從實際問題中抽象出函數模型；
②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象；
③能否積極主動的闡述自己的見解。
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S=
所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數。
104 生：根據函數S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d
對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值。
題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S=500m2時，d=?m.根據S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工隊施工時應該向下挖進20米。
生：當施工隊按(2)中的。計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石。為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要；即當d=15m，S=?m2呢？
104 根據S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要。 師：大家完成的很好。當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，
三、鞏固練習
1、(基礎題)已知某矩形的面積為20cm2：
(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少？當矩形的寬為4cm，
求其長為多少？
(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗。
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系？
(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少？
設計意圖：
讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望。
師生行為：
由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：①學生能否順利建立實際問題的數學模型；②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣；③學生能否注意到單位問題。
生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米。
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.
(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關系？
(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊？
四、小結
1、通過本節課的學習，你有哪些收獲？
列實際問題的反比例函數解析式(1)列實際問題中的函數關系式首先應分析清楚各變量之間應滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關系立反比例函數模型解決實際問題；(2)在實際問題中的函數關系式時，一定要在關系式后面注明自變量的取值范圍。
2、利用反比例函數解決實際問題的關鍵：建立反比例函數模型。
五、布置作業
P54—55.第2題、第5題
六、課時小結
本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么？可以是什么？逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。
中學數學九年級教學設計 15
教學目標
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題。
通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟。
重難點關鍵
1。重點：講清"直接降次有困難，如x2+6x—16=0的一元二次方程的解題步驟。
2。難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的"化為"的轉化方法與技巧。
教學過程
一、復習引入
（學生活動）請同學們解下列方程
(1)3x2—1=5 (2)4(x—1)2—9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=—7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=± 或mx+n=± (p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2 ，你能把4x2+16x=—7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x—16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式 → (x+3)2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=—5
解一次方程→x1=2，x2= —8
可以驗證：x1=2，x2= —8都是方程的根，但場地的寬不能使負值，所以場地的寬為2m，常為8m。
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。
例1。用配方法解下列關于x的方程
(1)x2—8x+1=0 (2)x2—2x— =0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略
九年級的數學教案 16
生活中常見的鹽教學設計
【教學目標】
1.知識與技能
(1)能根據復分解反應的條件判斷酸、堿、鹽之間的反應能否發生。
(2)歸納鹽的相似化學性質。
(3)根據不同標準將物質分類。
2.過程與方法
(1)會對實驗中出現的問題進行分析、歸納。
(2)會觀察實驗現象，并能通過討論、歸納整理實驗現象。
3.情感態度與價值觀
(1)意識到化學與生產、生活的關系。
(2)進一步增強學好化學的信心，樹立為民族振興、為社會進步而學習的志向。
教學重難點
1.鹽的相似化學性質。
2.物質的分類。
【教學難點】
鹽的化學性質。
教學工具
【教具準備】大理石(或石灰石)、稀鹽酸、碳酸鈉、碳酸氫鈉、試管(若干)、澄清石灰水、帶橡皮塞的導管、多媒體課件等。
教學過程
【導入新課】
上一節課我們學習了生活中幾種常見的鹽及C032-(或HC03-)離子的檢驗，這節課我們來繼續學習鹽的相關知識。
【活動與探究1】
請同學們按教材P75“探究”要求進行活動。
1.歸納出常見酸、堿、鹽的溶解性。
2.按要求判斷表中物質能否發生復分解反應。
【歸納總結】
常見酸、堿、鹽的溶解性。
1.溶于水的堿有五種：K0H、Na0H、NH3oH20、Ba(0H)2、Ca(0H)2。
2.鉀鹽、鈉鹽、銨鹽、硝 酸鹽都溶于水。
3.鹽酸鹽不溶于水的有AgCl。
4.硫酸鹽中不溶于水的有：BaS04;微溶于水的有：CaS04、Ag2S〇4。
5.碳酸鹽大多數不溶于水。
【提出問題】
上一單元我們學習酸堿的化學性質時，發現并歸納出了酸、堿的通性，那么鹽是否也有相似的化學性質呢？
【交流討論】
學生分組，討論并交流鹽有哪些化學性質。
【歸納總結】
師生互動，歸納鹽的化學性質
1.鹽+金屬→新鹽+新金屬
如：Fe+CuS04=Cu+FeS04Cu+2AgN03=2Ag+Cu(NO3)2
反應條件：①鹽必須為可溶性鹽；②“前換后”即金屬活動性順序中排在前面的金屬把排在后面的金屬從其鹽溶液中置換出來(除K、Ca、Na外)。
2.鹽+酸→新鹽+新酸條件：滿足復分解反應條件即可。
3.鹽+堿→新鹽+新堿條件：①滿足復分解條件，②反應物均必須可溶。
4.鹽+鹽→新鹽+新鹽條件：①滿足復分解條件，②反應物均必須可溶。
九年級數學全章教案 17
本節課主要內容是學習二次根式的定義和性質，重點是對二次根式的性質1和性質2的理解及應用，難點是性質1和性質2的區別與聯系，上完本節課后，我的反思如下：
1.由于本節課是九年級上冊第二十一章的內容，是一節新授課，而且所有學生沒有教科書，因此如何在沒有教科書的前提下，讓學生理解并掌握本節內容，對我來說也是一次新的嘗試，在備課時我就按照目標讓學生明白、過程讓學生經歷、結論讓學生討論、規律讓學生總結的指導原則進行認真備課，尤其對例題與練習題也進行了精心的挑選，按照由易到難由簡入繁的順序安排，并且認真制作了課件，便于學生對重點內容的理解和難點的解決。
2.在實際授課中，在讓學生明白了本節學習目標后，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的四道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數范圍內有意義的條件；（3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；本節課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。
3.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。
4.讓學生自己找出性質1和性質2的區別與聯系，雖然不夠系統和完整，但通過這樣的訓練，培養了學生總結規律的能力。
5.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現了前松后緊的現象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。
6.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。
通過這次公開課，使我的教學技能得到了很好的鍛煉，我在今后的教學中，將繼續學習好的一面，對不足之處進行改善，爭取使自己的教學水平得到提高。
九年級《圓》數學教案 18
教學目標
1、使學生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念；初步會運用這些概念判斷真假命題。
2、逐步培養學生閱讀教材、親自動手實踐，總結出新概念的能力；進一步指導學生觀察、比較、分析、概括知識的能力。
3、通過動手、動腦的全過程，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識。
教學重點、難點和疑點
1、重點：理解圓的有關概念．
2、難點：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解．
3、疑點：學生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。
教學過程設計：
（一）閱讀、理解
重點概念：
1、弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦．
2、直徑：經過圓心的。弦是直徑．
3、圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧．簡稱弧．
半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；
優弧：大于半圓的弧叫優弧；
劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧．
4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．
5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓．
6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．
7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．
（二）小組交流、師生對話
問題：
1、一個圓有多少條弦？最長的弦是什么？
2、弧分為哪幾種？怎樣表示？
3、弓形與弦有什么區別？在一個圓中一條弦能得到幾個弓形？
4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義？
（通過問題，使學生與學生，學生與老師進行交流、學習，加深對概念的理解，排除疑難）
（三）概念辨析：
判斷題目：
（1）直徑是弦（）
（2）弦是直徑（）
（3）半圓是弧（）
（4）弧是半圓（）
（5）長度相等的兩段弧是等弧（）
（6）等弧的長度相等（）
（7）兩個劣弧之和等于半圓（）
（8）半徑相等的兩個半圓是等弧（）
（主要理解以下概念：（1）弦與直徑；（2）弧與半圓；（3）同心圓、等圓指兩個圖形；（4）等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用．）
（四）應用、練習
例1、已知：AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧．
解：一共有6條弧……
（目的：讓學生會表示弧，并加深理解優弧和劣弧的概念）
例2、已知：在⊙O中，AB、CD為直徑．求證：AD∥BC．
（由學生分析，學生寫出證明過程，學生糾正存在問題．鍛煉學生動口、動腦、動手實踐能力，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識．）
鞏固練習：
教材P6
九年級數學總復習教案 19
圓
教學設計
(一)明確目標
首先師生一起來復習上節課點的軌跡的概念及兩層含義和常見的點的軌跡前三種。
復習提問：
1.什么叫做點的軌跡？它的兩層意思是什么？請結合講過的常見點的軌跡解釋兩層意思。
2.上節課我們講了常見的點的軌跡有幾種？請回答出其內容。
上節課我們學習了常用點的軌跡的三種，我們教科書中有五種常見的軌跡。本節課我們來進一步學習常見點的軌跡的后兩種。教師板書“點的軌跡之二”。
(二)整體感知
首先引導學生學習點的軌跡的定義，解釋由定義得到的兩層意思，提問學生來解釋上節課常見的三個軌跡的兩層意思。
圓是圖形——這個圖形是軌跡。
它符合的兩層含義：圓上每一個點都符合到圓心O的距離等于半徑r的條件，反過來到定點O的距離等于r的每一個點都在圓上。所以圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡。
接著教師引導學生解釋線段垂直平分線，角的平分線的兩層意思，然后正確地回答出這兩個點的軌跡。
在復習圓、線段的垂直平分線、角的平分線的基礎上可進一步了解其它的兩個點的軌跡、由于第
四、第五個點的軌跡學生比較生，這樣還要指導學生復習點到直線的距離，特別是在兩條平行線內取一點到這兩條直線的距離都相等，這一點的取法應在教師的指導下來完成。
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
在學生學習常見的五種軌跡的后兩種軌跡沒有感性、直觀的印象之前，教師首先幫助學生復習已有的知識：點的軌跡的定義、定義的兩層意思、前三個常見的軌跡等，這種復習不是簡單的重復，而是讓學生結合所學的三個軌跡來解釋定義中的兩層意思。這樣對后兩個點的軌跡的教學起到了奠基的作用。 提問：已知直線l，在直線l外取一點P，使P到直線l的距離等于定長d，這一點怎么取，具有這個性質的點有幾個？在教師的指導下學生動手來完成。由師生共同找到在已知直線l的兩側各取一點P、P′，到直線l的距離都等于d.教師再提出問題，現在分別過點P、P′作已知直線l的平行線l
1、l2，那么直線l
1、l2上的點到已知直線l的距離是否都等于已知線段d呢？學生的回答是肯定的，這時反過來再問，除直線l
1、l2外平面上還是否有點到已知直線l的距離等于d呢，學生一時并不一定能答上來，經過學生討論研究，最終學生還是能正確回答的，這就是說到已知直線l的距離等于定長d的點只有在直線l
1、l2上。
這時教師引導學生歸納出第四個軌跡，教師把軌跡4板書在黑板上： 軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于d的兩條直線。
現在我們來研究相反的問題，已知直線l1‖l2，在l
1、l2之間找一點P，使點P到l
1、l2的距離相等，這樣一點怎樣找？有前面問題的基礎在教師的指導下都能找到點P，再過點P作l1的平行線l，這時提出問題：
1.直線l上的點到直線l
1、l2的距離是否都相等；
2.到平行線l1，l2的距離都相等的點是否都在直線l上？有前一個問題的鋪墊和前四個基本軌跡的啟發，學生很快地回答出第五個軌跡的兩層意思，而且回答是非常肯定的。總結歸納出第五個軌跡：
軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。
接下來為了使學生能準確的把握軌跡
4、軌跡5的特征，教師在黑板上出示一組練習題：
1.到直線l的距離等于2cm的點的軌跡；
2.已知直線AB‖CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡。
對于這兩個題教師要求學生自己畫圖探索，然后回答出點的軌跡是什么，學生對于這兩個軌跡比較生疏回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生怎么回答好一些，抓住幾處重點詞語的地方：如軌跡4中的“平行”、“到直線l的距離等于定長”、“兩條”，或軌跡5中的“平行”、“到兩條平行線的距離相等”、“一條”。這樣學生回答的語言就不容易出現錯誤。
接下來做另一組練習題： 判斷題：
1.到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線。
( )
2.和點B的距離等于2cm的點的軌跡，是到點B的距離等于2cm的圓。
( )
3.到兩條平行線的距離等于5cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于5cm的一條直線。
( )
4.底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線。
( )
這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性。 這組習題的思考，回答都由學生自己完成，學生之間互相評議，找出語言的問題，加深對點的軌跡的進一步認識和規范化的語言表述。
(四)總結擴展
本節課主要講了點的軌跡的后兩個。從知識的結構上可以知道：
從方法上能準確地回答點的軌跡和能把所要回答的軌跡問題辨認出屬于哪一個常用的基本軌跡。
從能力上學生通過舊知識的學習，學生自己能歸納出五個基本軌跡，使學生學習數學知識的能力又有了新的提高。
對于基本軌跡的應用還要逐步加深，特別是在今后學習立體幾何、解析幾何時要用到這些知識。所以常見五個基本軌跡要求學生必須掌握。
(五)布置作業 略 板書設計
九年級數學總復習教案 20
九年級數學教案-九年級數學教案設
計
九年級數學教案設計 文橋中學
吳園田 課題： 太陽光與影子
課型： 新授課 教學目標
知識目標：
1、
經歷實踐、探索的過程， 了解平行投影的含義， 能夠確定物體在太陽光下影子。
2、通過觀察、想象， 了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3、了解平行投影與物體三種視圖之間的關系。
能力目標：
1、經歷實踐， 探索的過程， 培養學生的實踐探索能力。
2、通過觀察、想象， 了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向的不
同， 培養學生的觀察能力和想象能力。
情感目標：
1、讓學生體會影子在生活中的大量存在， 使學生能積極參與數學學習活動， 激發學生學習數學的動機和興趣。
2、讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用， 體驗數學活動充滿著探索與創造。
教學重點平行投影的含義； 物體在太陽光下影子的確定； 平行投影與物體三種視圖之間的關系。
教學難點讓學生經歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理等過程，自己歸納總結得出有關結論。
教學方法和手段 觀察想象法， 實踐推理法。
教學設計理念 本節的設計遵循學生學習數學的心理規律， 強調學生從已有的生活經驗出發， 讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程， 進而使學生獲得對數學理解的同時， 在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。
本節課向學生提供充分從事數學活動的機會， 幫助他們在自主探索和合
作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法， 獲得廣泛的數學活動經驗。
教學組織形式 分組探究， 集中教授。
教學過程
創設問題情境， 引入新課 引入： 太陽光與影子是我們日常生活中的常見現象， 大家在其他課程的學習中已經積累了物體在太陽光下形成的影子的有關知識， 本節課我們通過眾多實例進一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。
新課學習
1. 投影的定義 師： 大家肯定見過影子， 你能舉出實例嗎？ 在太陽光下人和樹有影子； 在有月亮的晚上， 人和樹也有影子；建筑物在太陽和月亮下也有影子。
師： 大家對于影子是司空見慣了， 那么， 有沒有想過影子能給人類帶來什么好處呢？
生： 我爺爺在田地里干活時， 經常根據他的影子來判斷時間的早晚； 我奶奶在家也經常根據太陽照在門口的影子的大小， 來判斷是否是晌午了。
師： 很好。 現在我們確定時間
時， 是通過看表來確定的， 但在古代并沒有表， 勤勞的古代前輩利用智慧制造出了日晷。 日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器， 它由“晷面” 和“晷針” 組成， 當太陽光照在日晷上時， 晷針的影子就會投向晷面， 隨著時間的推移， 晷針的影子在晷面上慢慢地移動， 以此來顯示時刻。
其實不止在太陽光下， 只要在光線的照射下， 會在地面或墻壁上留下它的影子， 這就是投影現象。
像上面提到的晷針的影子， 以及窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在太陽光下形成的。
2. 做一做
取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片， 觀察它們在太陽光下的影子。
改變小棒或紙片的位置和方向， 它們的影子發生了什么變化？ 師： 大家先想象一下， 長短不等的小棒及三角形、矩形紙片， 它們在太陽光下的影子是什么形狀？ 生： 影子的形狀應該不變， 只是大小發生變化而已。 因此， 影子分別是線段、三角形、
矩形。
師： 大家的想象是否與現實相符呢？我們一齊來做一個試驗。
生： 試驗的結果與想象不一定相符， 三角形的紙片在太陽光下的影子有時是三角形， 有時是線段； 矩形在太陽光下的影子有時是平行四邊形， 有時是線段。
師： 現在來想象第二個問題。
生： 由人的影子在一天中的大小不同， 可以判斷小棒或紙片的影子也是大小不同。
師： 請大家再進行試驗， 互相交換意見后得出結論。
生： 當改變小棒或紙片的位置和方向時， 它們的影子也相應地發生變化。
師： 大家有沒有注意到， 剛才在做實驗時有一種特殊情況， 當小棒或紙片與投影面平行時， 所形成的影子的大小和形狀的特點呢？ 生： 當小棒或紙片與投影面平行時， 所形成的影子的大小和形狀與原物體全等。
師： 太陽光線可以看成平行光線， 像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
上面討論過的小棒或紙片的影子就是平行投影。
3. 議一議
P122 圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的。
(1) 在三個不同的時刻， 同一棵樹的影子長度不同， 請將它們按拍攝的先后順序進行排列， 并說明你的理由。
(2) 在同一時刻， 大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系？與同伴進行交流。
師： 請大家互相討論后發表自己的看法。
生： 順序應為(3) (2) (1) 。
因為在早晨， 太陽位于正東方向， 此時樹的影子較長， 影子位于樹的正西方向， 在上午， 隨著太陽位置的變化， 樹影的長度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動。
(2) 因為大樹的影子較長， 小樹的影子較短， 因此應該有大樹的高度與其影子的長度之比等于小樹高度與其影長之比。
生： 我認為應該是大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹影長之比。
4.做一做 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。
(1) 某一時刻甲木桿在陽光下的影子如 P124 圖所示， 你能畫出此時乙木桿的影子嗎？(用線段表
示影子) (2) 在上圖中， 當乙木桿移動到什么位置時， 其影子剛好不落在墻上？ (3) 在你所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？
師： 請大家： 互相討論來解答。
九年級的數學教案 21
離子的檢驗
Cl-(在溶液中)———在被測溶液中加入硝 酸銀溶液，如果生成不溶于硝 酸的白色沉淀，則原被測液中含氯離子。
SO42-(在溶液中)———在被測溶液中加入氯化鋇(或硝 酸鋇、或氫氧化鋇)溶液，如果生成不溶于硝 酸(或鹽酸)的白色沉淀，則原被測液中含硫酸根離子。
CO32-
(1)(固體或溶液)———在被測物質中加入稀酸溶液，如果產生能使澄清石灰水變渾濁的氣體，則原被測物質中含碳酸根離子。
(2)(在溶液中)———在被測溶液中加入氯化鋇或硝 酸銀溶液，如果產生能溶于硝 酸的白色沉淀，且同時生成能使澄清的石灰水變渾濁的氣體，則原被測溶液中含碳酸根離子。
注：
1、在鑒別Cl-和SO42-時，用氯化鋇溶液，不要用硝 酸銀溶液，這是因為硫酸銀為微溶性物質，使鑒別現象不明顯。
2、在一未知溶液中加入氯化鋇溶液，若產生不溶于硝 酸的白色沉淀，則原被測液中可能含銀離子也可能含硫酸根離子。
酸、堿、鹽的特性
1、濃鹽酸———有揮發性、有刺激性氣味、在空氣中能形成酸霧。
2、濃硝 酸———有揮發性、有刺激性氣味、在空氣中能形成酸霧，有強氧化性。
3、濃硫酸———無揮發性。粘稠的油狀液體。有很強的吸水性和脫水性，溶水時能放出大量的熱。有強氧化性。
4、氫氧化鈣———白色粉末、微溶于水。
5、氫氧化鈉———白色固體、易潮解，溶水時放大量熱。能與空氣中的二氧化碳反應而變質。
6、硫酸銅———白色粉末、溶于水后得藍色溶液(從該溶液中析出的藍色晶體為五水合硫酸銅CuSO4.5H2O)。
7、碳酸鈉———白色粉末，水溶液為堿性溶液(從溶液中析出的白色晶體為碳酸鈉晶體Na2CO3.10H2O)
8、氨水(NH3.H2O)———屬于堿的溶液
九年級的數學教案 22
第一部分
二種語言類型：口語、書面語。
二種論證方式：立論、駁論。
二種說明語言：平實、生動。
二種說明文類型：事理說明文、事物說明文。
二種環境描寫：自然環境描寫--烘托人物心情，渲染氣氛。
社會環境描寫--交代時代背景。
二種論據形式：事實論據、道理論據。
第二部分
三種感情 色彩：褒義、貶義、中性。
小說三要素：人物(根據能否表現小說主題思想確定主要人物)情節(開端/發展/__/結局)環境(自然環境/社會環境。)
議論文三要素：論點、論據、論證。
議論文結構三部分：提出問題(引論)、分析問題(本論)、解決問題(結論)。
三種說明順序：時間順序、空間順序、邏輯順序。
語言運用三原則：簡明、連貫、得體。
第三部分
四種文學體裁：小說、詩歌、戲劇、散文。
四種論證方法：舉例論證、道理論證、比喻論證、對比論證。
句子的四種用途：陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句。
小說情節四部分：開端、發展、__、結局。
記敘的四種順序：順敘、倒敘、插敘、補敘。
引號的四種用法：①表引用②表諷刺或否定
③表特定稱謂④表強調或著重指出
第四部分
五種表達方式：記敘、描寫、說明、抒情、議論。
破折號的五種用法：①表注釋②表插說③表聲音中斷、延續④表話題轉換⑤表意思遞進
第五部分
六種說明方法：舉例子、打比方、作比較、列數字、分類別、下定義。
六種邏輯順序：①總←→分②現象←→本質③原因←→結果④慨括←→具體⑤部分←→整體⑥主要←→次要
記敘文六要素：時間、地點、人物、事件的起因、經過和結果。
六種人物的描寫方法：肖像描寫、語言描寫、行動描寫、心理描寫、細節描寫、神態描寫。
六種病句類型：①成分殘缺②搭配不當③關聯詞語使用不恰當④前后矛盾⑤語序不當⑥誤用濫用虛詞(介詞)
省略號的六種用法：①表內容省略②表語言斷續③表因搶白話未說完④表心情矛盾⑤表思維跳躍⑥表思索正在進行
六種常用寫作手法：象征、對比、襯托(鋪墊)、照應(呼應)、直接(間接)描寫、揚抑。
九年級的數學教案 23
一、銳角三角函數
1、正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c;
2、余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;
3、正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。
①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”;
②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比；
③tana不表示“tan”乘以“a”;
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a;
5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數)用等式表達：
若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。
6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函數間的關系：
tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2、在解直角三角形的過程中用到的關系：(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)
(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)兩銳角的關系：∠a+∠b=90°;
(3)邊與角之間的關系：
sina=a/c;
cosa=b/c;
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
九年級《圓》數學教案 24
目標
1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。
2、通過復習軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題。
3、旋轉的基本性質。
重點
旋轉及對應點的有關概念及其應用。
難點
旋轉的基本性質。
過程
一、復習引入
(學生活動)請同學們完成下面各題。
1、將四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形。
2、已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′。
3、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點評并總結：
(1)平移的有關概念及性質。
(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質。
(3)什么叫軸對稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經復習等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。
1、請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？
2、再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動。如何轉到新的位置？(老師點評略)
3、第1，2兩題有什么共同特點呢？
共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度。
像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
下面我們來運用這些概念來解決一些問題。
如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
(2)經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？
解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角。
(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置。
自主探究：
請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的`洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板。
(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)
1、線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？
2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？
3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？
綜合以上的實驗操作得出：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等；
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
(3)旋轉前、后的圖形全等。
△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形。
分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置。
解：(1)連接CD;
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點；
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形。
三、課堂小結
(學生總結，老師點評)
本節課應掌握：
1、對應點到旋轉中心的距離相等；
2、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；
3、旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用。
四、作業布置
教材第62～63頁習題4，5，6。
九年級數學總復習教案 25
九年級數學《折扣》教學設計
《折扣》教學設計
【教學內容分析】：本課選自我校生活數學校本教材"折扣"其中的一課。折扣是我們的生活中經常使用的一個概念，與人們的生活聯系密切。因此，本節課通過創設學生熟悉的商場商品打折的生活情境引入探究的內容，組織學生通過自主探究、歸納總結等學習活動，理解、掌握折扣多少與最終價格之間關系的規律，并借助模擬商場銷售等的活動進一步鞏固知識。
【學情分析】：A類學生：4名。理解能力較強，數學基礎好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結數學信息的能力較強，可以根據老師的要求進行簡單的比較和分析。本組學生已經掌握將折扣轉換成小數的方法，并且會計算折扣后的價格， 100以內整數及小數大小的比較已經掌握。另外，生活中本組學生都有過自己購買商品的經歷，也購買過打折商品，但不會比較價格。
B類學生：3名。理解能力稍差，新知識需要時間去消化，要經過反復的練習和強化才能夠將新知識學會。會將折扣轉換成小數，但在計算時時常會出錯，需老師提醒。100以內整數及小數大小的不是很熟練，經提示在計算折扣后進行價格的比較，但價格與折扣之間的關系學生掌握不了，學生通常不具備總結、理解規律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規律進行比較，新知識還需反復練習、強化。本組學生在生活中自己購買商品的機會較少，沒有自己購買過打折商品。
【教學目標】：
知識與能力：A組：計算折扣后的物品價格，運用規律快速比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
B組：計算折扣后的物品價格，利用輔助工具比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
過程與方法：通過運算，進行比較，找到規律，滲透類比的教學思想，收集數學信息，養成比較的意識。
情感態度價值觀：感受折扣在生活中的應用價值，增進學好數學的信心和樂趣。
【教學重點】：計算折扣后的物品價格。
【教學難點】：提取數學信息，總結規律，會運用規律，快速選擇低價商品。
【重難點確立依據】：在我們生活中常見到物品打折出售，計算折扣后的物品價格是學生所需要具有的生活技能之一，所以計算折扣后的物品價格是本節的重點。而總結規律、運用規律解決實際問題對于學生學習起來比較困難，所以是本節的難點。
【教學準備】：課件
【教學過程】：
一、復習導入
【設計意圖：通過練習，幫助學生復習折扣與小數的換算，為學習計算打折的物品價格做鋪墊。】
3折=0.3 5折=0.5 8折=0.8 6折=0.6
2.5折=0.25 3.8折=0.38 7.2折=0.72
AB組學生進行折扣與小數的轉換。
二、折扣的計算
【設計意圖：通過設置購物的情境，幫助學生學習計算打折物品的價格，為學生學習比較選擇價格相同、折扣不同的物品做鋪墊。】
1、計算折扣
棉鞋原價：650元，現4折出售，需要多少元錢？
1折扣換算為小數：4折 = 0.4
2列算式：650_0.4=260 (元)
2、練一練：
《百科全書》原價150元，現7折出售，需要多少元錢？
老師引導學生做練習。
預設生成：學生列算式時 ，容易直接列成150_7=1050 (元)
解決措施：提示學生計算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數。
3、鞏固練習：
登山鞋原價480元，現7.5折出售，需要多少元？
三：折扣的比較
【設計意圖：通過觀察比較，和提示性的提問，讓學生自己發現折扣數和價格之間的關系，并總結出折扣數越小的，價格越低，越便宜。】
課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價500元，三個不同的商場有不同的折扣，請同學幫助選擇。
羽絨服原價500元
商場一： 商場二： 商場三：
8折 7折 9折
請學生說出列式并快速計算得數。
商場一： 500_0.8=400(元)
商場二： 500_0.7=350(元)
商場三： 500_0.9=450(元)
比較得出最便宜的商場，商場二。
1.折扣是整數的比較：
商場二打7折是最便宜的，哪個商場是最貴的呢？
商場三
那么商場三是打幾折呢？
9折
比較一下折扣和最后的價格，你會發現什么呢？
結論：相同價格的物品，折扣數越小，價格越低，越便宜。
總結：那么發現了這個規律后，我們再來比較這件羽絨服在三個不同的商場里，哪個商場價格更低呢？(擋住列式計算的部分，讓學生直接說出)
預設生成：
A組：不能發現折扣與最終價格之間的關系。
B組：計算后，學生比較不出誰更便宜。
解決措施：
A組：進一步進行提示，把問題提的更具體。
B組：教師幫助學生將數字放在一起進行比較。
2.折扣是小數的比較：
【設計意圖：兩個比較接近的折扣的比較，同時包括小數的比較，運用之前找到的規律找出便宜的商品。】
出示題目：老師在給自己的孩子選書包，也遇到了同樣的問題，再請同學們幫助老師選擇一下。
書包原價100元
商場一： 商場二：
8折 8.8折
談話：剛剛通過比較我們知道了在原價相同的情況下，折扣數越小，價格就越低，越便宜的這個規律，那么這次有沒有同學能直接告訴老師哪個商場的書包更便宜些呢？
學生回答(A組的學生會很快理解并正確比較，B組的學生可能接受起來會很困難，下面會進行驗證，強化這個規律。)
驗證：
商場一： 100_0.8=80(元)
商場二： 100_0.88=88(元)
比較總結：通過比較得出商場一的書包便宜，同時也驗證了我們剛才的發現：折扣數越小，價格越低。(請A組學生進行總結)
預設生成：
A組：找到的規律不能馬上加以應用，不能直接說出哪個商場更便宜。
B組：不理解規律的內容。
解決措施：
A組：老師指出黑板上總結出的規律對學生進行提示。
B組：再次進行計算，比較兩個商場的價格，然后再次總結這個規律幫助學生記憶。
3.課堂練習：
【設計意圖：在課件上進行選擇商品，復習本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道。】
(1)不用計算，說出每組商品中，誰的價格更便宜。
課件展示：1羽毛球原價450元，申格體育7折，前前體育9折。
2保溫杯原價120元，大潤發6折，沃爾瑪6.6折。
3《武器大全》原價25.50元，新華書店：9折， 當k<0時，方程無實數解。
（五）應用新知
課本P.8，練習。
（六）課堂小結
1、解一元二次方程的基本思路是什么？
2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些？基本步驟是什么？
3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程？
（七）思考與拓展
不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎？
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個不相等的實數根；(2)和(4)沒有實數根；(3)有兩個相等的實數根
通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。
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